Câu hỏi

Tìm nguyên hàm: I = ∫ tan ( x + 4 π ) tan ( x − 4 π ) sin 4 2 x . cos 3 x d x .

Tìm nguyên hàm: I = $\int \frac{sin ^{4} 2 x . cos ^{3} x}{tan ( x + \frac{π}{4} ) tan ( x - \frac{π}{4} )} d x .$

R. Robo.Ctvx25

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: tan ( x + 4 π ) tan ( x − 4 π ) = 1 + tan x tan x − 1 . 1 − tan x tan x + 1 = − 1 Suy ra: I = -16 ∫ sin 4 x . cos 6 x cos x d x Đặt t = sin x ⇒ d t = sin x d x nên ta có: I = -16 ∫ t 4 ( 1 − t 2 ) 3 d t = 16 ∫ t 4 ( t 6 − 3 t 4 + 3 t 2 − 1 ) d t = 16 ( 11 t 11 − 3 t 9 + 7 3 t 7 − 5 t 5 ) + C =16 ( 11 sin 11 x − 3 sin 9 x + 7 3 sin 7 x − 5 sin 5 x ) + C

Ta có:

$tan (x + \frac{π}{4}) tan (x - \frac{π}{4}) = \frac{tan x - 1}{1 + tan x} . \frac{tan x + 1}{1 - tan x} = - 1$

Suy ra: I = -16 $\int sin^{4} x . cos^{6} x cos x d x$

Đặt t = sin x $\Rightarrow d t = sin x d x$ nên ta có:

I = -16 $\int t^{4} (1 - t^{2})^{3} d t = 16 \int t^{4} (t^{6} - 3 t^{4} + 3 t^{2} - 1) d t$

= 16 $(\frac{t ^{11}}{11} - \frac{t ^{9}}{3} + \frac{3 t ^{7}}{7} - \frac{t ^{5}}{5}) + C$

=16 $(\frac{sin ^{11} x}{11} - \frac{sin ^{9} x}{3} + \frac{3 sin ^{7} x}{7} - \frac{sin ^{5} x}{5}) + C$

Câu hỏi tương tự

Giá trị của ∫ 0 π x ( π 1 + sin x ) d x là :

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x 1 , x 2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn x 2 = x 1 + 2 và Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắ...

Xác nhận câu trả lời

Nếu F ( x ) = ∫ x ln x d x thì:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số . Tích phân I = ∫ 0 π + 3 m u sin 2 x ⋅ f ( cos x ) d x bằng

Xác nhận câu trả lời

Tìm ảnh qua phép quay tâm là gốc O, góc quay của: a) Đường phân giác d: . b) Đường thẳng : .

304

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG