Câu hỏi

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x+5y=3

R. Robo.Ctvx34

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: 3 x + 5 y = 3 ⇔ ( 3 x + y ) + 2 y = 3 Đặt: t 1 = x + y , ( t ∈ Z ) ⇔ 3 t 1 + 2 y = 3 ⇔ 2 ( t 1 + y ) + t 1 = 3 Đ ặ t : t 2 = t 1 + y , ( t 2 ∈ Z ) ⇔ 2 t 2 + t 1 = 3 ⇒ t 1 = 3 − 2 t 2 ⇒ y = t 2 − t 1 = 3 t 2 − 3 và x = t 1 − y = t 2 − 2 ( 3 t 2 − 3 ) = 6 − 5 t 2 Suy ra họ nghiệm nguyên củaphương trình là { x = 6 − 5 t 2 y = 3 t 2 − 3 t 2 ∈ Z

Ta có: $3 x + 5 y = 3 \Leftrightarrow (3 x + y) + 2 y = 3$
Đặt: $t_{1} = x + y, (t \in Z)$
$\Leftrightarrow 3 t_{1} + 2 y = 3$
$\Leftrightarrow 2 (t_{1} + y) + t_{1} = 3$
$Đ ặ t : t_{2} = t_{1} + y, (t_{2} \in Z)$
$\Leftrightarrow 2 t_{2} + t_{1} = 3$
$\Rightarrow t_{1} = 3 - 2 t_{2} \Rightarrow y = t_{2} - t_{1} = 3 t_{2} - 3$
và $x = t_{1} - y = t_{2} - 2 (3 t_{2} - 3) = 6 - 5 t_{2}$
Suy ra họ nghiệm nguyên của phương trình là
${x = 6 - 5 t_{2} y = 3 t_{2} - 3 t_{2} \in Z$