Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 3 + 3 x 4 + 10 y 3 − 16 = 0 .

Giải thích

* Nếu x ≡ 0 (   mod + 3 m u + 3 m u   3 ) ⇒ y ≡ 1 (   mod + 3 m u + 3 m u   3 ) . Phương trình đã cho trở thành: ( 3 m ) 3 + 3 ( 3 m ) 4 + 10 ( 3 n + 1 ) 3 − 16 = 0 . ⇔ 9 k = 15 : Phương trình không có nghiệm nguyên * Nếu x ≡ 1 (   mod + 3 m u + 3 m u   3 ) ⇒ y ≡ 0 (   mod + 3 m u + 3 m u   3 ) . Phương trình đã cho trở thành: ( 3 m + 1 ) 3 + 3 ( 3 m + 1 ) 4 + 10 ( 3 n ) 3 − 16 = 0 ⇔ 9 k = 12 : Phương trình không có nghiệm nguyên * Nếu x ≡ − 1 (   mod + 3 m u + 3 m u   3 ) ⇒ y ≡ − 1 (   mod + 3 m u + 3 m u   3 ) . Phương trình đã cho trở thành: ( 3 m − 1 ) 3 + 3 ( 3 m − 1 ) 4 + 10 ( 3 n − 1 ) 3 − 16 = 0 . ⇔ 9 k = 15 : Phương trình không có nghiệm nguyên Vậy: Phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.