Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

T ì m m để ph ươ ng tr ì nh sau đâ y c ó nghi ệ m th ự c: ( 4 m − 3 ) x + 3 ​ + ( 3 m − 4 ) 1 − x ​ + m − 1 = 0

Tìm m để phương trình sau đây có nghim thc:

R. Robo.Ctvx33

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đ i ề u ki ệ n: − 3 ≤ x ≤ 1 . Ph ươ ng tr ì nh đã cho t ươ ng đươ ng v ớ i Ta c ó ( 1 − x ​ ) 2 + ( x + 3 ​ ) 2 = 4 , n ê n ta đặ t S ử d ụ ng sin α = 1 + tan 2 2 α ​ 2 tan 2 α ​ ​ ; cos α = 1 + tan 2 2 α ​ 1 − tan 2 2 α ​ ​ v à đặ t t = tan 2 2 α ​ ( 0 ≤ t ≤ 1 ) . Khi đó ( ∗ ) tr ở th à nh: . X é t h à m s ố f ( t ) = − 7 t 2 + 12 t + 9 − 5 t 2 + 16 t + 7 ​ li ê n t ụ c tr ê n đ o ạ n [ 0 ; 1 ] . Ta c ó . Suy ra h à m s ố f ( t ) đồ ng bi ế n tr ê n [ 0 ; 1 ] . Suy ra V ậ y để ph ươ ng tr ì nh c ó nghi ệ m th ì 9 7 ​ ≤ m ≤ 7 9 ​ .

Điu kin: .
Phương trình đã cho tương đương vi

table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell m left parenthesis 4 square root of x plus 3 end root plus 3 square root of 1 minus x end root plus 1 right parenthesis equals 1 plus 4 square root of 1 minus x end root plus 3 square root of x plus 3 end root end cell row cell not stretchy left right double arrow m equals fraction numerator 1 plus 4 square root of 1 minus x end root plus 3 square root of x plus 3 end root over denominator 4 square root of x plus 3 end root plus 3 square root of 1 minus x end root plus 1 end fraction left parenthesis asterisk times right parenthesis end cell end table

Ta có , nên ta đặt open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell square root of 1 minus x end root equals 2 sin invisible function application alpha end cell row cell square root of x plus 3 end root equals 2 cos invisible function application alpha end cell end table comma open parentheses 0 less or equal than alpha less or equal than pi over 2 close parentheses close

S dng  và đặt .
Khi đó  tr thành: m equals fraction numerator 1 plus t squared plus 16 t plus 6 open parentheses 1 minus t squared close parentheses over denominator 8 open parentheses 1 minus t squared close parentheses plus 12 t plus 1 plus t squared end fraction equals fraction numerator negative 5 t squared plus 16 t plus 7 over denominator negative 7 t squared plus 12 t plus 9 end fraction.
Xét hàm s  liên tc trên đon .
Ta có f apostrophe left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator 52 t squared plus 8 t plus 60 over denominator open parentheses negative 7 t squared plus 12 t plus 9 close parentheses squared end fraction not stretchy rightwards double arrow f apostrophe left parenthesis t right parenthesis greater than 0 comma straight for all t element of left square bracket 0 semicolon 1 right square bracket. Suy ra hàm s  đồng biến trên .
Suy ra open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell min for x element of left square bracket 0 semicolon 1 right square bracket of   f left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis 0 right parenthesis equals 7 over 9 end cell row cell max for x element of left square bracket 0 semicolon 1 right square bracket of   f left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis 1 right parenthesis equals 9 over 7 end cell end table close
Vy để phương trình có nghim thì .

1

Câu hỏi tương tự

Cho h à m s ố y = x 3 − 3 x ( C ) Ch ứ ng minh r ằ ng khi m thay đổ i đườ ng th ẳ ng d : y = m ( x + 1 ) + 2 lu ô n c ắ t đồ th ị ( C ) t ạ i m ộ t đ i ể m c ố đị nh M v à x á c đị nh c á c gi á tr ...

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG