Tìm m để phương trình ∣ ∣ ​ x 4 − 5 x 2 + 4 ∣ ∣ ​ = lo g 2 ​ m có 8 nghiệm phân biệt:

Giải thích

Xét hàm số y = x 4 − 5 x 2 + 4 có TXĐ: D = R BBT: Đồ thi Từ đồ thị hàm số y = x 4 − 5 x 2 + 4 Bước 1: Ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành. Bước 2: Lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của đồ thị lên phía trên trục hoành và xóa bỏ 4 2 đi phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành ta được đồ thị hàm số y = ∣ ∣ ​ x 4 − 5 x 2 + 4 ∣ ∣ ​ Khi đó số nghiệm của phương trình ∣ ∣ ​ x 4 − 5 x 2 + 4 ∣ ∣ ​ = lo g 2 ​ m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = ∣ ∣ ​ x 4 − 5 x 2 + 4 ∣ ∣ ​ và đường thẳng y = lo g 2 ​ m vớim >0 . Dựa vào đồ thị hàm số y = ∣ ∣ ​ x 4 − 5 x 2 + 4 ∣ ∣ ​ ta thấy để phương trình ∣ ∣ ​ x 4 − 5 x 2 + 4 ∣ ∣ ​ = lo g 2 ​ m có 8 nghiệm thì: 0 < lo g 2 ​ m < 4 9 ​ ⇔ 1 < m < 4 2 9 ​