Câu hỏi

Tìm m để f(x) = 2x 2 + mx + 3 ≥ 0 ∀ x ∈ [-1;1] ; △ = m 2 - 24

Tìm m để f(x) = 2x² + mx + 3 $\geq$ 0 $\forall$ x $\in$ [-1;1] ; $△$ = m² - 24

R. Roboctvx63

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Xét △ ≤ 0 ⇔ |m| ≤ 24 . Khi đó f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ [-1;1] thì { △ >0; f(1) ≥ 0; f(-1) ≥ 0; -1 ≤ 2 S ≤ 1} ⇔ 24 < |m| ≤ 5. Tổng hợp 2 trường hợp ta có đáp số: |m| ≤ 5.

Xét $△$ $\leq$ 0 $\Leftrightarrow$ |m| $\leq$ $24$ .
Khi đó f(x) $\geq$ 0 $\forall$ x $\in$ [-1;1] thì
{ $△$ >0; f(1) $\geq$ 0; f(-1) $\geq$ 0; -1 $\leq$ $\frac{S}{2}$ $\leq$ 1}
$\Leftrightarrow$ $24$ < |m| $\leq$ 5.
Tổng hợp 2 trường hợp ta có đáp số: |m| $\leq$ 5.