Tìm m để (C): y = x 4 − 2 ( m + 1 ) x 2 + m 2 − 4 cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn - 4.

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm: x 4 − 2 ( m + 1 ) x 2 + m 2 = 4 = 0 Đặt t = x 2 ≥ 0 , ta có t 2 − 2 ( m + 1 ) t + m 2 − 4 = 0 ( 1 ) Để (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt dương ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ △ ′ = ( m + 1 ) 2 − ( m 2 − 4 ) > 0 S = 2 ( m + 1 ) > 0 P = m 2 − 4 > 0 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ m > − 2 5 ​ m > − 1 [ m < − 2 x m > 2 ​ ​ ⇔ m > 2 Khi đó (1) có 2 nghiệm t 1 ​ , t 2 ​ 0 < t 1 ​ = m + 1 − 2 m + 5 ​ < t 2 ​ = m + 1 + 2 m + 5 ​ Do các nghiệm đều lớn hơn -4 nên x 2 = t < 16 ⇒ t 2 ​ < 16 ⇒ m + 1 + 2 m + 5 ​ < 16 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ m < 15 [ m < 10 m > 22 ​ ​ ⇒ m < 10 So với điều kiện ⇒ 2 < m < 10