Tìm m để bất phương trình 2 x 3 − 6 x + 2 m − 1 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [ − 1 ; 1 ]

Giải thích

Chọn A 2 x 3 − 6 x + 2 m − 1 ≤ 0 ⇔ m ≤ − x 3 + 3 x + 2 1 ​ = g ( x ) ( 1 ) Xét hàm số g ( x ) = − x 3 + 3 x + 2 1 ​ trên [ − 1 ; 1 ] g ′ ( x ) = − 3 x 2 + 3 g ′ ( x ) = 0 ⇔ − 3 x 2 + 3 = 0 ⇔ x = ± 1 g ( − 1 ) = 2 − 3 ​ ; g ( 1 ) = 2 5 ​ ⇒ [ − 1 ; 1 ] min ​ g ( x ) = 2 − 3 ​ Do đó: ( 1 ) ⇔ m ≤ [ − 1 ; 1 ] min ​ g ( x ) = 2 − 3 ​