Tìm khoảng đồng biến của hàm số f ( x ) = 5 3 x − 2 .
Tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x)=53x−2.
RR
R. Robo.Ctvx2
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Tất nhiên, bài toán này có thể được xử lý theo cách tính đạo hàm thông thường. Tuy nhiên chúng ta có thể dễ dàng nhìn thấy với mọi x 1 < x 2 thì 3 x 1 − 2 < 3 x 2 − 2 , từ đó hiển nhiên 5 3 x 1 − 2 < 5 3 x 2 − 2 ⇔ f ( x 1 ) < f ( x 2 ) . Vậy hàm số là hàm tăng trên R nên sẽ đồng biến trên R.
Giờ ta hãy xem với n chẵn thì sao? Chú ý rằng với n số tự nhiên chẵn khác 0 thì hàm số f ( x ) = n a x + b chỉ xác định khi a x + b ≥ 0 . Gọi TXD của hàm số là D. Sử dụng định nghĩa, ta có:
- Nếu a>0 và x 1 , x 2 ∈ D , rõ ràng x 1 < x 2 ⇔ n a x 1 + b < n a x 2 + b nên hàm số đồng biến trên D.
- Nếu a<0 và x 1 , x 2 ∈ D , rõ ràng x 1 < x 2 ⇔ n a x 1 + b > n a x 2 + b nên hàm số nghịch biến trên D
Tất nhiên, bài toán này có thể được xử lý theo cách tính đạo hàm thông thường. Tuy nhiên chúng ta có thể dễ dàng nhìn thấy với mọi x1<x2 thì 3x1−2<3x2−2, từ đó hiển nhiên 53x1−2<53x2−2⇔f(x1)<f(x2). Vậy hàm số là hàm tăng trên R nên sẽ đồng biến trên R.
Giờ ta hãy xem với n chẵn thì sao? Chú ý rằng với n số tự nhiên chẵn khác 0 thì hàm số f(x)=nax+b chỉ xác định khi ax+b≥0. Gọi TXD của hàm số là D. Sử dụng định nghĩa, ta có:
- Nếu a>0 và x1,x2∈D, rõ ràng x1<x2⇔nax1+b<nax2+b nên hàm số đồng biến trên D.
- Nếu a<0 và x1,x2∈D, rõ ràng x1<x2⇔nax1+b>nax2+b nên hàm số nghịch biến trên D
