Square root

VBT

Calculator

magnet

Câu hỏi

Tâm đối xứng của đồ thị y = x 3 − 3 x 2 + 1 là điểm nào trong các điểm sau đây?

Tâm đối xứng của đồ thị $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ là điểm nào trong các điểm sau đây?

(-1;-5)
(1;-1)
(1;-5)
(-1;1)

RR

R. Robo.Ctvx25

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn đáp án B Xét hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 . Ta có y ′ = 3 x 2 − 6 x , y ′′ = 6 ( x − 1 ) , y'' đổi dấu khi qua x = 0 suy ra I ( 1 ; − 1 ) là điểm uốn của đồ thị. Ta sẽ chứng minh I ( 1 ; − 1 ) là tâm đói xứng của đồ thị. Thật vậy, tịnh tiến song song hệ trục tọa độ theo O I = ( 1 ; − 1 ) tức là { x = 1 + X y = − 1 + Y . Trong hệ trục XIY, hàm số có phương trình − 1 + Y = ( X + 1 ) 3 − 3 ( X + 1 ) 2 + 1 ⇔ Y = X 3 − 3 X . Đó là một hàm số lẻ nên đồ thị nhận tọa độ I làm tâm đối xứng.

Chọn đáp án B

Xét hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ .

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x, y^{''} = 6 (x - 1)$ , y'' đổi dấu khi qua $x = 0$ suy ra $I (1; - 1)$ là điểm uốn của đồ thị.

Ta sẽ chứng minh $I (1; - 1)$ là tâm đói xứng của đồ thị. Thật vậy, tịnh tiến song song hệ trục tọa độ theo $O I = (1; - 1)$ tức là ${x = 1 + X y = - 1 + Y$ . Trong hệ trục XIY, hàm số có phương trình $- 1 + Y = (X + 1)^{3} - 3 (X + 1)^{2} + 1$

$\Leftrightarrow Y = X^{3} - 3 X$ . Đó là một hàm số lẻ nên đồ thị nhận tọa độ I làm tâm đối xứng.

4

Câu hỏi tương tự

Đường thẳng ( d ) : y = 12 x + m ( m < 0 ) là tiếp tuyến của đường cong ( C ) : y = x 3 + 2. Khi đó đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm A, B. Tính diện tích △ O A B . .

1

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số (1) với a  = − 1 Chứng minh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định.

0

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = ( x + 1 ) ( − 2 x − 4 ) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị trên và đường thẳng 2x-y+m=0. Trong trường hợp có hai giao điểm M,N, hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoan MN.

0

Xác nhận câu trả lời

Cho hình thang cong(H )giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0 , x = 0 , x = l n 4. Đường thẳng x = k ( 0 < k < ln 4 ) chia(H )thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ bên.Tìm kđ...

1

Xác nhận câu trả lời

Trong kh ô ng gian v ớ i h ệ t ọ a độ Để -c á c vu ô ng g ó c Oxyz cho h ì nh chop t ứ gi á c đê u S.ABCD , biêt S(3;2;4),B(1;2;3),D(3;0;3) . L â p ph ươ ng tr ì nh đườ ng vu ô ng g ó c chung c ...

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Tải xuống trên Google Play

Tải về trên AppStore.

©2023 Kienguru. Đã đăng ký bản quyền

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện