Câu hỏi

Tìm điều kiện để phương trình: có nghiệm duy nhất

Tìm điều kiện để phương trình:
$\log_\sqrt3\left(x+3\right)=\log_3\left(ax\right)$ có nghiệm duy nhất

G. Giáo_Viên

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

PT : 2 lo g 3 ( x + 3 ) = lo g 3 ( a x ) ⇔ { x + 3 > 0 lo g 3 ( x + 3 ) 2 = lo g 3 ( a x ) ⇔ ( x + 3 ) 2 = a x , x + 3 > 0 ⇔ x 2 + 6 x + 9 = a x , x > − 3 Xét x = 0 : Loại. Xét x  = 0 thì có: a = x x 2 + 6 x + 9 , x > − 3 Đặt f ( x ) = x x 2 + 6 x + 9 , x > − 3 , x  = 0 , f ′ ( x ) = x 2 x 2 − 9 , f ′ ( x ) = 0 thì x = 3 BBT: Điều kiện có nghiệm duy nhất: a < 0 hay a = 12 .

$PT : 2 lo g_{3} (x + 3) = lo g_{3} (a x) \Leftrightarrow {x + 3 > 0 lo g_{3} (x + 3)^{2} = lo g_{3} (a x) \Leftrightarrow (x + 3)^{2} = a x, x + 3 > 0 \Leftrightarrow x^{2} + 6 x + 9 = a x, x > - 3$

Xét $x = 0$ : Loại. Xét $x \neq = 0$ thì có: $a = \frac{x ^{2} + 6 x + 9}{x}, x > - 3$
Đặt $f (x) = \frac{x ^{2} + 6 x + 9}{x}, x > - 3, x \neq = 0, f^{'} (x) = \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2}}, f^{'} (x) = 0$ thì $x = 3$
BBT:

Điều kiện có nghiệm duy nhất: $a < 0$ hay $a = 12$ .

Câu hỏi tương tự

Với x là số dương, y là số thực tùy ý, tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức A = ( x 2 + 3 y 2 ) ( x + x 2 + 12 y 2 ) x y 2

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;2) và đường thẳng d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = t z = 3 + t . Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.

Xác nhận câu trả lời

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( x + x 1 ) 12

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác ABC có A(-3,7,2); B(3,-1,0); C(2,2,-4). Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Cho bốn điểm A(-1,5,-10); ...

Xác nhận câu trả lời

Tính I = ∫ x + 3 − x − 4 d x

Xác nhận câu trả lời