Câu hỏi

Tìm điểm uốn và các khoảng lồi lõm của đồ thị: a) y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 b) y = x 4 + 8 x 2 + 9

Tìm điểm uốn và các khoảng lồi lõm của đồ thị:

a) $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$

b) $y = x^{4} + 8 x^{2} + 9$

G. Giáo_Viên

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

a) D = R . Ta có y ′ = 3 x 2 − 4 x + 1 , y ′′ = 6 x − 4 y ′′ = 0 ⇔ x = 3 2 ; y ′′ > 0 ⇔ x > 3 2 ; y ′′ < 0 ⇔ x < 3 2 Vậy điểm uốn I ( 3 2 ; 37 29 ) , hàm số lồi trên khoảng ( − ∞ ; 3 2 ) và lõm trên khoảng ( 3 2 ; + ∞ ) . b) D = R . Ta có y ′ = 4 x 3 + 16 x , y ′′ = 12 x 2 + 16 > 0∀ x Vậy đồ thị không có điểm uốn và hàm số lõm trên R

a) $D = R$ . Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 4 x + 1, y^{''} = 6 x - 4$

$y^{''} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}; y^{''} > 0 \Leftrightarrow x > \frac{2}{3}; y^{''} < 0 \Leftrightarrow x < \frac{2}{3}$

Vậy điểm uốn $I (\frac{2}{3}; \frac{29}{37})$ , hàm số lồi trên khoảng $(- \infty; \frac{2}{3})$ và lõm trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty)$ .

b) $D = R$ . Ta có $y^{'} = 4 x^{3} + 16 x, y^{''} = 12 x^{2} + 16 > 0\forall x$

Vậy đồ thị không có điểm uốn và hàm số lõm trên $R$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên ( hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH Tính theo a t...

Xác nhận câu trả lời

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương đó là?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y= − x 3 − m x 2 + ( 4 m + 9 ) x + 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến R ?

Xác nhận câu trả lời

Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4 a 2 . Tính thể tích V của khối trụ (T).

Xác nhận câu trả lời