Câu hỏi

Tìm hệ số của x 12 y 13 trong khai triển ( 2 x + 3 y ) 25

Tìm hệ số của $x^{12} y^{13}$ trong khai triển $(2 x + 3 y)^{25}$

$3^{13} \cdot 2^{12} \cdot C_{25}^{13}$
$3^{13} \cdot 2^{11} \cdot C_{25}^{13}$
$- 3^{13} \cdot 2^{11} \cdot C_{25}^{13}$
$- 3^{13} \cdot 2^{12} \cdot C_{25}^{13}$

R. Roboteacher104

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: ( 2 x + 3 y ) 25 = k = 0 ∑ 25 C 25 k ( 2 x ) 25 − k ( 3 y ) k = k = 0 ∑ 25 C 25 k 2 25 − k 3 k x 25 − k y k Số hạng chứa x 12 y 13 ⇔ { 25 − k = 12 k = 13 ⇔ k = 13 Vậy hệ số của x 12 y 13 trong khai triển ( 2 x + 3 y ) 25 là C 25 13 ⋅ 2 12 ⋅ 3 13

Ta có:

$(2 x + 3 y)^{25} = k = 0 \sum 25 C_{25}^{k} (2 x)^{25 - k} (3 y)^{k} = k = 0 \sum 25 C_{25}^{k} 2^{25 - k} 3^{k} x^{25 - k} y^{k}$

Số hạng chứa $x^{12} y^{13} \Leftrightarrow {25 - k = 12 k = 13 \Leftrightarrow k = 13$

Vậy hệ số của $x^{12} y^{13}$ trong khai triển $(2 x + 3 y)^{25}$ là $C_{25}^{13} \cdot 2^{12} \cdot 3^{13}$

Câu hỏi tương tự

Tung 3 đồng xu cân đối và đồng chất như nhau 1) Tìm không gian mẫu của phép thử đó 2) Gọi X là số mặt sấp khi tung 3 đồng xu đó. a) Xác định bảng phân phối xác suất của X. b) Tính E(X), D(...

117

Xác nhận câu trả lời

Cho nhị thức (1+x) 100 Tìm số hạng thứ 9 ? Số hạng chính giữa của khai triển đó.

Xác nhận câu trả lời

Tìm hệ số chứa x 3 trong khai triển

Xác nhận câu trả lời

Cho biết tổng của 3 hệ số: hệ số thứ nhất, thứ hai, thứ ba trong khai triển ( x 3 + x 2 1 ) n là 11 . Tìm hệ số của x 2

Xác nhận câu trả lời

Trên các tấm thẻ, mỗi thẻ được ghi một chữ số sau: 0; 1; 2; 3; 4; 5. Sắp xếp ngẫu nhiên 6 tầm thẻ đó thành một hàng ngang Tim xác suất để số xếp được là: 1 ) Số có 6 chữ số. 2) Sổ có 6 chữ số lẻ...

Xác nhận câu trả lời