Câu hỏi

Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triểnnhị thức Niutơn của ( 2 x n + 2 x ) 2 n ; ( x  = 0 ) biếtsố nguyên dương n thỏa mãn là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển nhị thức Niutơn của $(\frac{n}{2 x} + \frac{x}{2})^{2 n}; (x \neq = 0)$ biết số nguyên dương n thỏa mãn $\mbox{\large$C$}\nolimits_n^3+A_n^2=50$ là

$\frac{97}{12}$
$\frac{29}{51}$
$\frac{297}{512}$
$\frac{279}{215}$

P. Toàn

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Điều kiện: n ∈ N , n ≥ 3 Ta có nhị thức ( x 3 + 2 x ) 12 Số hạng tổng quát C 12 k ( x 3 ) 12 − k ⋅ ( 2 x ) k = 2 k C 12 k ⋅ 3 12 − k ⋅ x 2 k − 12 Cho 2 k − 12 = 8 ⇔ k = 10 Hệ số cần tìm là 2 10 C 12 10 ⋅ 3 2 = 512 297

Điều kiện: $n \in N$ , $n \geq 3$

$table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell C subscript n superscript 3 plus A subscript n superscript 2 equals 50 not stretchy left right double arrow fraction numerator n factorial over denominator 3 factorial left parenthesis n minus 3 right parenthesis factorial end fraction plus fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus 2 right parenthesis factorial end fraction equals 50 end cell row blank cell not stretchy left right double arrow n left parenthesis n minus 1 right parenthesis left parenthesis n minus 2 right parenthesis plus 6 n left parenthesis n minus 1 right parenthesis minus 300 equals 0 end cell row blank cell not stretchy left right double arrow n cubed plus 3 n squared minus 4 n minus 300 equals 0 not stretchy left right double arrow n equals 6. end cell end table$

Ta có nhị thức $(\frac{3}{x} + \frac{x}{2})^{12}$

Số hạng tổng quát

$C_{12}^{k} (\frac{3}{x})^{12 - k} \cdot (\frac{x}{2})^{k} = \frac{C _{12}^{k} \cdot 3 ^{12 - k}}{2 ^{k}} \cdot x^{2 k - 12}$

Cho $2 k - 12 = 8 \Leftrightarrow k = 10$

Hệ số cần tìm là $\frac{C _{12}^{10} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{10}} = \frac{297}{512}$

Câu hỏi tương tự

Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển nhị thức biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: C n 1 + 2 C n 2 + 3 C n 3 + ⋯ + ( n − 1 ) C n n − 1 + n C n n = 64 n

Xác nhận câu trả lời

Số hạng của trong khai triển là:

Xác nhận câu trả lời

Đa thức P(x) =(1+3x+2x 2 ) 10 =a 0 + a 1 x + ⋯ + a 20 x 20 . Tìm a 15

Xác nhận câu trả lời

Hệ số của x 12 trong khai triển ( 2 x − x 2 ) 10 là

Xác nhận câu trả lời

Tìm n biết: 2. A n 2 − 3. C n 3 = 15 n − 4 n 2

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG