Câu hỏi

Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển ( x + 2 4 x 1 ) n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 C n 0 + 2 2 2 C n 1 + 2 2 3 C n 2 + ... + n + 1 2 n + 1 C n n = n + 1 6560 ( C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $(x + \frac{1}{2 4 x})^{n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: $2 C_{n}^{0} + \frac{2 ^{2}}{2} C_{n}^{1} + \frac{2 ^{3}}{2} C_{n}^{2} + ... + \frac{2 ^{n + 1}}{n + 1} C_{n}^{n} = \frac{6560}{n + 1}$ ( $C_{n}^{k}$ là số tổ hợp chập k của n phần tử).

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có Mà ( x + 2 4 x 1 ) 7 = k = 0 ∑ 7 C 7 k ( 2 1 x − 4 1 ) k ( x 2 1 ) 7 − k = k = 0 ∑ 7 2 k 1 C 7 k x 4 14 − 3 k Theo đề bài ra thì 4 14 − 3 k = 2 ⇔ k = 2 Vậy hệ số cần tìm là 2 2 1 C 7 2 = 4 21 .

Ta có

$I equals integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 1 plus x close parentheses to the power of n d x equals integral subscript 0 superscript 2 open parentheses C subscript n superscript 0 plus C subscript n superscript 1 x plus C subscript n superscript 2 x squared plus... plus C subscript n superscript n x to the power of n close parentheses d x equals open parentheses C subscript n superscript 0 x plus 1 half C subscript n superscript 1 x squared plus 1 third C subscript n superscript 2 x cubed plus... plus fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction C subscript n superscript n x to the power of n plus 1 end exponent close parentheses space left enclose table row 2 row 0 end table end enclose S u y space r a space I equals 2 C subscript n superscript 0 plus 2 squared over 2 C subscript n superscript 1 plus 2 cubed over 3 C subscript n superscript 2 plus... plus fraction numerator 2 to the power of n plus 1 end exponent over denominator n plus 1 end fraction C subscript n superscript n space left parenthesis 1 right parenthesis M ặ c space k h á c space I equals fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction open parentheses 1 plus x close parentheses to the power of n plus 1 end exponent space left enclose table row 2 row 0 end table end enclose equals fraction numerator 3 to the power of n plus 1 end exponent minus 1 over denominator n plus 1 end fraction space left parenthesis 2 right parenthesis T ừ space left parenthesis 1 right parenthesis space v à space left parenthesis 2 right parenthesis space t a space c ó 2 C subscript n superscript 0 plus 2 squared over 2 C subscript n superscript 1 plus 2 cubed over 3 C subscript n superscript 2 subscript n superscript 2 plus... plus fraction numerator 2 to the power of n plus 1 end exponent over denominator n plus 1 end fraction C subscript n superscript n space equals fraction numerator 3 to the power of n plus 1 end exponent minus 1 over denominator n plus 1 end fraction T h e o space b à i space r a space t h ì space fraction numerator 3 to the power of n plus 1 end exponent minus 1 over denominator n plus 1 end fraction equals fraction numerator 6560 over denominator n plus 1 end fraction left right double arrow 3 to the power of n plus 1 end exponent equals 6561 rightwards double arrow n equals 7.$

Mà $(x + \frac{1}{2 4 x})^{7} = k = 0 \sum 7 C_{7}^{k} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{4}})^{k} (x^{\frac{1}{2}})^{7 - k} = k = 0 \sum 7 2^{\frac{1}{k} C_{7}^{k} x^{\frac{14 - 3 k}{4}}}$

Theo đề bài ra thì $\frac{14 - 3 k}{4} = 2 \Leftrightarrow k = 2$

Vậy hệ số cần tìm là $\frac{1}{2 ^{2}} C_{7}^{2} = \frac{21}{4}$ .

Câu hỏi tương tự

Giải hệ phương trình { x 2 + 1 + y ( x + y ) = 4 y ( x 2 + 1 ) ( x + y − 2 ) = y ( x , y ∈ R )

Xác nhận câu trả lời

Cho khối tứ diện ABCD. Nếu A B = a ; A C = b ; A D = c .Gọi M là trung điểm của BC thì:

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) có phương trình 2 x − 2 y − z + 2 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y + 4 z − 22 = 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 : 1 x = 1 y + 1 = 2 z − 1 , d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = − 1 + t y = 2 t z = t và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 9 = 0 . Viết phươn...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' .Gọi O là tâm của hình lập phương, khi đó:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG