Câu hỏi

Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển nhị thức New-Tơn của biểu thức ( 3 + x ) n biết C n + 6 3 − C n 3 = 440

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ trong khai triển

nhị thức New-Tơn của biểu thức $(3 + x)^{n}$ biết

$C_{n + 6}^{3} - C_{n}^{3} = 440$

R. Robo.Ctvx29

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

C n + 6 3 − C n 3 = 440 Điều kiện { n ≥ 3 n ∈ N ⇔ 3 ! . ( n + 3 ) ! ( n + 6 ) ! − 3 ! . ( n − 3 ) ! n ! = 440 ⇔ ( n + 6 ) ( n + 5 ) ( n + 4 ) − n ( n − 1 ) ( n − 2 ) = 2640 ⇔ n 2 + 72 n − 2520 = 0 <=> [ n = 10 n = − 14 ( l ) Hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển ứng với k =9. Vậy hệ số của x 9 trong khai triển là: 3 C 10 9 .

$C_{n + 6}^{3} - C_{n}^{3} = 440$

Điều kiện ${n \geq 3 n \in N$

$\Leftrightarrow \frac{( n + 6 ) !}{3 ! . ( n + 3 ) !} - \frac{n !}{3 ! . ( n - 3 ) !} = 440 \Leftrightarrow (n + 6) (n + 5) (n + 4) - n (n - 1) (n - 2) = 2640 \Leftrightarrow n^{2} + 72 n - 2520 = 0$

<=> $[n = 10 n = - 14 (l)$

Hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ trong khai triển ứng với k = 9.

Vậy hệ số của $x^{9}$ trong khai triển là: $3 C_{10}^{9}$ .

Câu hỏi tương tự

Gieo một con xúc xắc được bảng sau: Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6 Số lần 15 20 18 22 10 15 Tính xác ...

Xác nhận câu trả lời

Gieo một con súc sắc có sáu mặt các mặt 1,2,3,4 được sơn đỏ, mặt 5,6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được số lẻ, B là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất của A ∩ B là:

Xác nhận câu trả lời

Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:

Xác nhận câu trả lời

Cho các chữ số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho:

Xác nhận câu trả lời

Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển

Xác nhận câu trả lời