Câu hỏi

Tìm GTNN của biểu thức: A = 1 − x 2 + x 1 với 0 < x < 1

Tìm GTNN của biểu thức: $A = \frac{2}{1 - x} + \frac{1}{x}$ với $0 < x < 1$

R. Roboteacher38

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Do $0 < x < 1$ nên có $1 - x > 0, x > 0$ . Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng Engel ta có:

$A = \frac{2}{1 - x} + \frac{1}{x} = \frac{( 2 ) ^{2}}{1 - x} + \frac{1 ^{2}}{x} \geq \frac{( 2 + 1 ) ^{2}}{1 - x + x} = 3 + 22$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $\frac{2}{1 - x} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow 2 x = 1 - x \Leftrightarrow x = \frac{1}{2 + 1}$

CMR. Nếu x,y ∈ Z + thì một trong hai bất đẳng thức sau là sai: x y 1 ≥ 5 1 ( x 2 1 + y 2 1 ) v a ˋ x ( x + y ) 1 ≥ 5 1 ( x 2 1 + ( x + y ) 2 1 )

Cho a bất kỳ, chứng minh rằng a 2010 + 2009 a 2010 + 2010 > 2

Cho a,b,c>0 và abc=1. Chứng minh rằng: a b + c + b c + a + c a + b ≥ a + b + c + 3

Cho các số thực không âm a, b thỏa mãn ( a − b ) 2 = a + b + 2 . Chứng minh rằng ( 1 + ( b + 1 ) 3 a 3 ) . ( 1 + ( a + 1 ) 3 b 3 ) ≤ 9

Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 . Chứng minh: x y + z x y + yz + x yz + z x + y z x ≤ 2 3