Tìm GTLN, GTNN của A = 12 x 2 + 3 16 x + 16 ​

Giải thích

A = 12 x 2 + 3 16 x + 16 ​ ⇒ 8 3 ​ A = 4 x 2 + 1 2 x + 2 ​ Đặt B = 4 x 2 + 1 2 x + 2 ​ ⇔ 4 x 2 + 1 = B 2 ​ x + B 2 ​ ⇔ 4 x 2 − B 2 ​ + 1 − B 2 ​ = 0 ⇔ ( 2 x ) 2 − 2.2 x . 2 B 1 ​ + 4 B 2 1 ​ = 4 B 2 1 ​ + B 2 ​ − 1 ⇔ ( 2 x − 2 B 1 ​ ) 2 = 4 B 2 1 + 8 B − 4 B 2 ​ Vì ( 2 x − 2 B 1 ​ ) 2 ≥ 0 ⇒ 4 B 2 1 + 8 B − 4 B 2 ​ ≥ 0 ⇒ 1 + 8 B − 4 B 2 ≥ 0 ⇔ 4 B 2 − 8 B − 1 ≤ 0 ⇔ ( 2 B − 2 ) 2 ≤ 5 ⇔ − 5 ​ ≤ 2 B − 2 ≤ 5 ​ ⇔ − 5 ​ + 2 ≤ 2 B ≤ 5 ​ + 2 ⇔ 2 − 5 ​ + 2 ​ ≤ B ≤ 2 5 ​ + 2 ​ ⇒ 2 − 5 ​ + 2 ​ ≤ 8 3 ​ A ≤ 2 5 ​ + 2 ​ ⇔ 3 − 4 5 ​ + 8 ​ ≤ A ≤ 3 4 5 ​ + 8 ​ Vậy GTLN của A là 3 4 5 ​ + 8 ​ , GTNN của A là 3 − 4 5 ​ + 8 ​