Câu hỏi

Tìm GTLN của biểu thức:A= 5 + 2xy + 14y - x 2 -5y 2 - 2x

Tìm GTLN của biểu thức: A= 5 + 2xy + 14y - x² -5y² - 2x

R. Roboteacher22

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

A = 5 + 2 x y + 14 y − x 2 − 5 y 2 − 2 x = − ( x 2 + y 2 + 1 − 2 x y + 2 x − 2 y ) − ( 4 y 2 − 12 y + 9 ) + 15 = − ( x − y + 1 ) 2 − ( 2 y − 3 ) 2 + 15 Do { − ( x − y + 1 ) 2 ≤ 0 ∀ x , y ∈ R − ( 2 y − 3 ) 2 ≤ 0 ∀ x , y ∈ R ⇒ − ( x − y + 1 ) 2 − ( 2 y − 3 ) 2 ≤ 0 ⇒ − ( x − y + 1 ) 2 − ( 2 y − 3 ) 2 + 15 ≤ 15 ⇒ M a x = 15

$A = 5 + 2 x y + 14 y - x^{2} - 5 y^{2} - 2 x = - (x^{2} + y^{2} + 1 - 2 x y + 2 x - 2 y) - (4 y^{2} - 12 y + 9) + 15 = - (x - y + 1)^{2} - (2 y - 3)^{2} + 15 Do {- (x - y + 1)^{2} \leq 0 \forall x, y \in R - (2 y - 3)^{2} \leq 0 \forall x, y \in R \Rightarrow - (x - y + 1)^{2} - (2 y - 3)^{2} \leq 0 \Rightarrow - (x - y + 1)^{2} - (2 y - 3)^{2} + 15 \leq 15 \Rightarrow M a x = 15$