Câu hỏi

Tìm giá trị nhỏ nhấtm của hàm số f ( x ) = x 4 + 1 − x x với 1 > x > 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = \frac{4}{x} + \frac{x}{1 - x}$ với 1 > x > 0.

R. Robo.Ctvx4

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có

$f (x) - 4 = \frac{4}{x} + \frac{x}{1 - x} - 4 = \frac{4}{x} - \frac{4 x}{x} + \frac{x}{1 - x} = \frac{4 ( 1 - x )}{x} + \frac{x}{1 - x}$

Vì $x \in (0; 1) \Rightarrow \frac{x}{1 - x} > 0$ nên theo bất đẳng thức Cô-si, ta có

$f (x) - 4 = \frac{4 ( 1 - x )}{x} + \frac{x}{1 - x} \geq 2 \frac{4 ( 1 - x )}{x} . \frac{x}{1 - x} = 4 \Leftrightarrow f (x) \geq 8$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow {1 > x > 0 \frac{4 ( 1 - x )}{x} = \frac{x}{1 - x} \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$

Vậy m = 8

Chọn đáp án D

Cho { a , b , c ≥ 0 Min { a ; b } > 0 . Chứng minh rằng: 3 a + b a + 4 4 a + b b ≥ 1 ( 1 )

Cho { a , b , c > 0 a + b + c = 1 . Chứng minh: a + b + b + c + c + a ≥ 2 2 3 3 ( 1 + ab + bc + ca ) ( 1 )

Tìm GTNN của biểu thức: A = 1 − x 2 + x 1 với 0 < x < 1

Hệ bất phương trình vô nghiệm khi

CMR. Nếu x,y ≥ 0 thì x ( x − y ) ( x − z ) + y ( y − z ) ( y − x ) + z ( z − x ) ( z − y ) ≥ 0

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện