Câu hỏi

Tìm giá trị nhỏ nhất của góc tạo bởi tiếp tuyến của đồ thi y = 3 4 x 3 + 2 x 2 + ( 1 + 3 ) x + 5 và trục hoành

Tìm giá trị nhỏ nhất của góc tạo bởi tiếp tuyến của đồ thi $y = \frac{4 x ^{3}}{3} + 2 x^{2} + (1 + 3) x + 5$ và trục hoành

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi φ là góc giữa tiếp tuyến của đồ thị y=f(x) và trục hoành. Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm ta có tan φ = f ′ ( x ) = 4 x 2 + 4 x + 1 + 3 = ( x + 1 ) 2 + 3 . Do vậy R min ( tan φ ) = R min f ′ ( x ) = f ( − 2 1 ) = 3 . Vậy giá trị nhỏ nhất của φ bằng arctan 3 = 3 π

Gọi $φ$ là góc giữa tiếp tuyến của đồ thị y=f(x) và trục hoành. Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm ta có $tan φ = f^{'} (x) = 4 x^{2} + 4 x + 1 + 3 =$ $(x + 1)^{2} + 3$ . Do vậy $R min (tan φ) = R min f^{'} (x) = f (- \frac{1}{2}) = 3$ .
Vậy giá trị nhỏ nhất của $φ$ bằng $arctan 3 = \frac{π}{3}$

Câu hỏi tương tự

Trong các đường thẳng dưới đây, đường thẳng nào đi qua trung điểm đoạn thẳng nối các điểm cựctrị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 ?

Xác nhận câu trả lời

Cho các mệnh đề sau (I) Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó. (II) Hàm số (với , , là các hằng số) luôn có ít nhất một cực trị. (III) Giá trị cực đại của hàm số luô...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số bậc năm f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Hàm số g ( x ) = f ( 7 − 2 x ) + ( x − 1 ) 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xác nhận câu trả lời

Tìm điều kiện của m để đường cong y = x 4 − x 2 − m 2 + 2 m − 3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. A. Mọi giá trị m. B. m > 1 C. 2,5<m < 3 D. 3< m < 4,5

Xác nhận câu trả lời

Tập xác định của hàm số y = 1 − x 2 x

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG