Câu hỏi

Tìm giá trị lớn nhất vàgiá trị nhỏnhất của hàm số: f(x)= 2 1 x + sin 2 x t r e ^ n [ 2 − π ; 2 π ] .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f(x)= $\frac{1}{2} x + sin^{2} x t r \overset{e}{^} n [\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}] .$

R. Roboctvx68

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

f ′ ( x ) = 2 1 + 2 sin x cos x = 2 1 + sin 2 x T r e ^ n đ o ạ n [ 2 − π ; 2 π ] t h ı ˋ f ′ ( x ) = 0 ⇔ sin 2 x = − 2 1 ⇔ x = 12 − 5 π ; 12 − π T a c o ˊ f ( 2 − π ) = ( 4 6 + 2 ) 2 − 24 π , f ( 2 π ) = 1 + 4 π . S o s a ˊ nh t h ı ˋ ma x y = 1 + 4 π , min y = ( 4 6 + 2 ) 2 − 24 π .

$f^{'} (x) = \frac{1}{2} + 2 sin x cos x = \frac{1}{2} + sin 2 x T r \overset{e}{^} n đ o ạ n [\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}] t h \overset{ı}{ˋ} f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow sin 2 x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{- 5 π}{12}; \frac{- π}{12} T a c \overset{o}{ˊ} f (\frac{- π}{2}) = (\frac{6 + 2}{4})^{2} - \frac{π}{24}, f (\frac{π}{2}) = 1 + \frac{π}{4} . S o s \overset{a}{ˊ} nh t h \overset{ı}{ˋ} ma x y = 1 + \frac{π}{4}, min y = (\frac{6 + 2}{4})^{2} - \frac{π}{24} .$