Câu hỏi

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 3 x 3 + 2 − x trên đoạn [0 ; 2].

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x ^{3} + 2}{3} - x$ trên đoạn [0 ; 2].

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có f ( x ) = x 2 − 1 , f ( x ) = 0 ⇔ x 2 − 1 = 0 ⇔ x = ± 1 . Giá trị x = − 1  ∈ [ 0 ; 2 ] . Giátrị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số chỉ đạt tại các điểm tớihạn và điểm biên trên đoạn ấy . Bởi thế ∣0 ; 2∣ max f ( x ) = max { f ( 0 ) ; f ( 1 ) ; f ( 2 )} = max { 3 2 ; 0 ; 3 4 } = 3 4 . Vậy [ 0 ; 2 ] max f ( x ) = 3 4 .

Ta có $f (x) = x^{2} - 1, f (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ . Giá trị $x = - 1 \neq \in [0; 2]$ .
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số chỉ đạt tại các điểm tới hạn và điểm biên trên đoạn ấy .
Bởi thế $∣0; 2∣ max f (x) = max {f (0); f (1); f (2)} = max {\frac{2}{3}; 0; \frac{4}{3}} = \frac{4}{3}$ .
Vậy $[0; 2] max f (x) = \frac{4}{3}$ .