Câu hỏi

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( 1 + sin 2 A ) ( 1 + sin 2 B ) ( 1 + sin 2 C )

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $(1 + sin \frac{A}{2}) (1 + sin \frac{B}{2}) (1 + sin \frac{C}{2})$

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Theo bất đẳng thức Cô si, với 3 số ( 1 + sin 2 A ) , ( 1 + sin 2 B ) v a ˋ ( 1 + sin 2 C ) , ta có: ( 1 + sin 2 A ) ( 1 + sin 2 B ) ( 1 + sin 2 C ) ≤ ⎝ ⎛ 3 1 + sin 2 A + 1 + sin 2 B + 1 + sin 2 C ⎠ ⎞ 3 ≤ ⎝ ⎛ 3 3 + sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ⎠ ⎞ 3 ≤ ⎝ ⎛ 3 3 + 2 3 ⎠ ⎞ 3 = 8 27 (Theo bài trên, ta có sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ≤ 2 3 ) Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 8 27

Theo bất đẳng thức Cô si, với 3 số

$(1 + sin \frac{A}{2}), (1 + sin \frac{B}{2}) v \overset{a}{ˋ} (1 + sin \frac{C}{2}),$ ta có:

$(1 + sin \frac{A}{2}) (1 + sin \frac{B}{2}) (1 + sin \frac{C}{2}) \leq ⎝ ⎛ \frac{1 + sin \frac{A}{2} + 1 + sin \frac{B}{2} + 1 + sin \frac{C}{2}}{3} ⎠ ⎞^{3} \leq ⎝ ⎛ \frac{3 + sin \frac{A}{2} + sin \frac{B}{2} + sin \frac{C}{2}}{3} ⎠ ⎞^{3} \leq ⎝ ⎛ \frac{3 + \frac{3}{2}}{3} ⎠ ⎞^{3} = \frac{27}{8}$

(Theo bài trên, ta có $sin \frac{A}{2} + sin \frac{B}{2} + sin \frac{C}{2} \leq \frac{3}{2}$ )

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là $\frac{27}{8}$

Câu hỏi tương tự

Giải phương trình: 5 sinx + cos 2 x + 2 cosx = 0

Xác nhận câu trả lời

Cho . Rút gọn biểu thức thu được kết quả là . Giá trị bằng

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình: cos x 1 + sin 2 x 1 = sin 4 x 2

Xác nhận câu trả lời

Trong tam giác ABC. H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Gọi p, p 1 , p 2 lần lượt là nữa chu vi của các tam giác ABC, ABH và ACH. Cho biết p 2 = p 1 + p 2 2 . Chứng minh rằng ABC là tam giác...

Xác nhận câu trả lời

Cho phương trình: sin 2 x + ( 2 m − 2 ) sin x cos x − ( m + 1 ) cos 2 x = m . Giải phương trình khi m = -2.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG