Câu hỏi

Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : m x − y + m = 0 cắt đường cong ( C ) : x 3 − 3 x 2 + 4 tại ba điểm phân biệt A , B và C ( − 1 ; 0 ) sao cho tam giác A OB có diện tích bằng 5 5 . (Với O là gốc tọa độ)

Tìm giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $(d) : m x - y + m = 0$ cắt đường cong $(C) : x^{3} - 3 x^{2} + 4$ tại ba điểm phân biệt $A, B$ và $C (- 1; 0)$ sao cho tam giác $A OB$ có diện tích bằng $55$ . (Với $O$ là gốc tọa độ)

$m = 5$
$m = 3$
$m = 4$
$m = 6$

V. Minh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A Ta có d ( O ; d ) = m 2 + 1 ∣ m ∣ Do x 3 − 3 x 2 + 4 = m x + m ⇔ ( x + 1 ) ( x 2 − 4 x + 4 − m ) = 0 ⇔ [ x = − 1 ( x − 2 ) 2 = m ( m > 0 ) Nên A ( 2 + m ; 3 m + m m ) , B ( 2 − m ; 3 m − m m ) ⇒ A B = 4 m + 4 m 2 Theo giả thiết S A OB = 5 5 ⇔ 2 1 4 m + 4 m 2 . m 2 + 1 m = 5 5 ⇔ m m = 5 5 ⇒ m = 5

Chọn A

Ta có $d (O; d) = \frac{∣ m ∣}{m ^{2} + 1}$

Do $x^{3} - 3 x^{2} + 4 = m x + m \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 4 x + 4 - m) = 0$

$\Leftrightarrow [x = - 1 (x - 2)^{2} = m (m > 0)$

Nên $A (2 + m; 3 m + m m), B (2 - m; 3 m - m m)$

$\Rightarrow A B = 4 m + 4 m^{2}$

Theo giả thiết

$S_{A OB} = 55 \Leftrightarrow \frac{1}{2} 4 m + 4 m^{2} . \frac{m}{m ^{2} + 1} = 55$

$\Leftrightarrow m m = 55 \Rightarrow m = 5$

Câu hỏi tương tự

Cho đồ thị ( C ) : y = x + 1 3 x + 4 .Gọi M là một điểm thuộc (C) và d là tổng khoảng cách từ M đến haitiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0 ; 2 ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) ,trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi qua...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x + 1 x − m 2 (với m là tham số khác 0 ) có đồ thị là ( C ) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và hai trục toạ độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thoả mãn S = ...

Xác nhận câu trả lời

Nếu ∫ 1 2 [ 2 x − 3 f ( x ) ] dx = 4 thì ∫ 3 6 f ( 3 x ) dx bằng

Xác nhận câu trả lời

Gọi (C) là parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 4 1 x 4 − m x 2 + m 2 tìm m để (C) đi qua điểm A(2; 24).

Xác nhận câu trả lời