Tìm căn bậc hai của số phức w w = 7 ​ − 5 i

Giải thích

Gọi z=x+yi là căn bậc hai của số phức w. Vì z 2 = ( x + yi ) 2 = x 2 − y 2 + 2 xyi nên Với w = 7 ​ − 5 i thì Giải (5) ta có x 2 = 2 7 ​ ± 4 2 ​ ​ ⇒ x = ± 2 8 2 ​ + 2 7 ​ ​ ​ V ớ i x = 2 8 2 ​ + 2 7 ​ ​ ​ th ı ˋ y = − 2 x 5 ​ = − 8 2 ​ + 2 7 ​ ​ 5 ​ = − ( 8 2 ​ + 2 7 ​ ) ( 8 2 ​ − 2 7 ​ ) ​ 5 8 2 ​ − 2 7 ​ ​ ​ = − 2 8 2 ​ − 2 7 ​ ​ ​ V ớ i x = − 2 8 2 ​ + 2 7 ​ ​ ​ th ı ˋ y = − 2 x 5 ​ = 2 8 2 ​ − 2 7 ​ ​ ​ Vậy các căn bậc hai cần tìm là z = 2 8 2 ​ + 2 7 ​ ​ ​ − 2 8 2 ​ − 2 7 ​ ​ ​ i , z = − 2 8 2 ​ + 2 7 ​ ​ ​ + 2 8 2 ​ − 2 7 ​ ​ ​ i .