Câu hỏi

Tìm cực trị của các hàm số sau đây bằng cách sử dụng đạo hàm cấp hai: y = x 2 e − x

Tìm cực trị của các hàm số sau đây bằng cách sử dụng đạo hàm cấp hai: $y = x^{2} e^{- x}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

D = R . Ta có: y ′ = e − x ( 2 x − x 2 ) , và y ′ = 0 ⇔ x = 0 hay x=2. Lại có y ′′ = e − x ( x 2 − 4 x + 2 ) . Nên: - y ′′ ( 0 ) = 2 > 0 ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y CT = 0 . - y ′′ ( 2 ) = − 2 e − 2 < 0 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; y C D = 4 e − 2 .

$D = R$ . Ta có:
$y^{'} = e^{- x} (2 x - x^{2})$ , và $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hay x=2.
Lại có $y^{^{''}} = e^{- x} (x^{2} - 4 x + 2)$ . Nên:
- $y^{^{''}} (0) = 2 > 0 \Rightarrow$ hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0; y_{CT} = 0$ .
- $y^{^{''}} (2) = - 2 e^{- 2} < 0 \Rightarrow$ hàm số đạt cực đại tại $x = 2; y_{C D} = 4 e^{- 2}$ .

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số bậc bốn trùng phương f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số y = x 4 1 [ f ( x ) − 1 ] 4 là

Xác nhận câu trả lời

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x − 12 . Gọi x 1 , x 2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2. Viết phương trình đyường thẳng đi qua điểm A(-1; 1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y= − x 3 + 3 x 2 + 2 1 x . Biết rằng hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1 ,x 2 . Khi đó tổng S = x 1 2 + x 2 2 có giá trị là:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG