Câu hỏi

Tìm các nguyên hàm I = ∫ x cos 2 2 x d x

Tìm các nguyên hàm $I = \int x cos^{2} 2 x d x$

R. Roboctvx92

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

I = ∫ x cos 2 2 x d x = ∫ x . 2 1 + cos 4 x d x = 2 1 ∫ x d x + ∫ 2 1 x cos 4 x d x = 4 1 x 2 + I 1 Tính I 1 = ∫ 2 1 x cos 4 x d x . Đặt { u = 2 1 x d v = cos 4 x d x ⇒ { d u = 2 1 d x v = 4 1 sin 4 x ⇒ I 1 = 8 1 x sin 4 x − 8 1 ∫ sin 4 x d x = 8 1 x sin 4 x + 32 1 cos 4 x + C Từ đó: I = 4 1 x 2 + 8 1 x sin 4 x + 3 1 cos 4 x + C

$I = \int x cos^{2} 2 x d x = \int x . \frac{1 + cos 4 x}{2} d x = \frac{1}{2} \int x d x + \int \frac{1}{2} x cos 4 x d x = \frac{1}{4} x^{2} + I_{1}$

Tính $I_{1} = \int \frac{1}{2} x cos 4 x d x$ . Đặt ${u = \frac{1}{2} x d v = cos 4 x d x \Rightarrow {d u = \frac{1}{2} d x v = \frac{1}{4} sin 4 x$

$\Rightarrow I_{1} = \frac{1}{8} x sin 4 x - \frac{1}{8} \int sin 4 x d x = \frac{1}{8} x sin 4 x + \frac{1}{32} cos 4 x + C$

Từ đó:

$I = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{8} x sin 4 x + \frac{1}{3} cos 4 x + C$

Câu hỏi tương tự

Trong các số dưới đây,số nào ghi giá trị của ∫ 1 9 x d x . d x :

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn 2 f 3 ( x ) − 3 f 2 ( x ) + 6 f ( x ) = x , ∀ x ∈ R . Tính ∫ 0 5 f(x)dx

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn f(x)+f(2-x)=2x. Tính ∫ 0 2 f(x)dx

Xác nhận câu trả lời

Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6m , chiều dài CD =12m . Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN= 4m...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1}thỏa mãn f'(x)= x 2 − 1 2 ; f(-2)+f(2)=0 và f(- 2 1 )+f( 2 1 )=2. . Tính giá trị biểu thứcf(-3)+ f(0)+f(4)được kết quả

Xác nhận câu trả lời