Câu hỏi

Tìm các đường tiệm cận của hàm số y = x + x 2 − 1

Tìm các đường tiệm cận của hàm số $y = x + x^{2} - 1$

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có f ( x ) = x + x 2 − 1 ⇔ f ( x ) − x = x 2 − 1 ⇔ f ( x ) − x − ∣ x ∣ = x 2 − 1 − ∣ x ∣ ⇔ f ( x ) − x − ∣ x ∣ = x 2 − 1 + ∣ x ∣ − 1 ⇔ { f ( x ) = x 2 − 1 − x − 1 , khi x < 0 f ( x ) − 2 x = x 2 − 1 + x − 1 , khi x ≥ 0 - Ta có x → − ∞ lim f ( x ) = x → − ∞ lim x 2 − 1 − x − 1 = 0 suy ra đồ thị có tiệm cận ngang y=0. - Ta có x → ∞ lim [ f ( x ) − 2 x ] = x → ∞ lim x 2 − 1 − x − 1 = 0 suy ra đồ thị có tiệm cận xiên y=2x

Ta có

$f (x) = x + x^{2} - 1 \Leftrightarrow f (x) - x = x^{2} - 1 \Leftrightarrow f (x) - x - ∣ x ∣ = x^{2} - 1 - ∣ x ∣$

$\Leftrightarrow f (x) - x - ∣ x ∣ = \frac{- 1}{x ^{2} - 1 + ∣ x ∣} \Leftrightarrow {f (x) = \frac{- 1}{x ^{2} - 1 - x}, khi x < 0 f (x) - 2 x = \frac{- 1}{x ^{2} - 1 + x}, khi x \geq 0$
- Ta có $x \to - \infty lim f (x) = x \to - \infty lim \frac{- 1}{x ^{2} - 1 - x} = 0$
suy ra đồ thị có tiệm cận ngang y=0.
- Ta có $x \to \infty lim [f (x) - 2 x] = x \to \infty lim \frac{- 1}{x ^{2} - 1 - x} = 0$
suy ra đồ thị có tiệm cận xiên y=2x

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = x 3 − m x + m − 2 có đồ thị là Tìm điểm cố định của khi m thay đổi Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=3 Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phư...

Xác nhận câu trả lời

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3 tại điểm uốn

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 3 − 3 mx 2 − 2 m + 1 . Với m=1, tìm trên đồ thị điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất

Xác nhận câu trả lời

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ( x + 1 ) 2 ( x − 2 ) tại các điểm có hoành đồ x=1

Xác nhận câu trả lời

Tìm phép biến đổi thị hàm số y = 4 − x − 2 thành đồ thị hàm số y = 4 − x + 2 x

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG