Câu hỏi

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3 1 x 3 − m x 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3 đạt cực đại tại x = 3.

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại x = 3.

$m = 1, m = 5$
$m = 5$
$m = 1$
$m = - 1$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Tập xác định: D = R . Ta có: y ′ = x 2 − 2 m x + m 2 − 4 và y ′′ = 2 x − 2 m . Hàm số đạt cực đại tại x = 3 suy ra : y ′ ( 3 ) = 0 ⇔ m 2 − 6 m + 5 = 0 ⇔ [ m = 1 m = 5 Thử lại: Với m = 1 thì y ′′ ( 3 ) = 4 > 0 , suy ra x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số. Với m = 5 thì y ′′ ( 3 ) = 4 < 0 , suy ra x = 3 là điểm cực đại của hàm số. Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.

Tập xác định: $D = R$ .

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 4$ và $y^{''} = 2 x - 2 m$ .

Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$ suy ra :

$y^{'} (3) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6 m + 5 = 0 \Leftrightarrow [m = 1 m = 5$

Thử lại:

 Với $m = 1$ thì $y^{''} (3) = 4 > 0$ , suy ra $x = 3$ là điểm cực tiểu của hàm số.

 Với $m = 5$ thì $y^{''} (3) = 4 < 0$ , suy ra $x = 3$ là điểm cực đại của hàm số.

Vậy $m = 5$ là giá trị cần tìm.

Câu hỏi tương tự

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

Xác nhận câu trả lời

Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như sau. Số nghiệm thực của phương trình f 2 ( x ) − 1 = 0 là

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lập phương Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng và . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng và . A. B. C. D.

Xác nhận câu trả lời

Số nào say đây là điểm cực đại của hàm số y = x 4 − 2 x 3 + x 2 + 2

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3 1 ​ x 3 − m x 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3 đạt cực đại tại x = 3.

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3 1 x 3 − m x 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3 đạt cực đại tại x = 3.