Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 1 ( m + 1 ) x 2 − 2 mx + 6 m ​ đồng biến trênkhoảng ( 4 ; + ∞ ) .

Giải thích

Hàm số đã cho xác định trên D = R \ {1} Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Khi m = -1, ta có hàm số y = x − 1 2 x − 6 ​ và y ′ = ( x − 1 ) 2 4 ​ > 0 với mọi x ∈ D Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Vậy m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 2: Khi m  = 1, ta có y ′ = ( x − 1 ) 2 ( m + 1 ) x 2 − 2 ( m + 1 ) x − 4 m ​ Đặt g(x) = ( m + 1 ) x 2 − 2 ( m + 1 ) x − 4 m và ta có y'cùng dấu với g(x) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định : Với m  = 1.Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng ( 4 ; + ∞ ) (do x 2 − 2 x − 4 > 0∀ x ∈ ( 4 ; + ∞ ) ) Xét hàm h ( x ) = x 2 − 2 x − 4 2 x − x 2 ​ , khi đó (1) Ta lập bảng biến thiên của h(x) trên ( 4 ; + ∞ ) Ta có: Dựa vào bảng biến thiên của h(x) suy ra Vậy tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán là [1;+ ∞ ).