Tìm các giá trị của m để bất phương trình: ( m − 1 ) x 2 − 2 ( m + 1 ) x + 3 ( m − 2 ) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Giải thích

Lời giải: + Trường hợp 1: Nếu m = 1 thì bất phương trình trở thành: 0.x 2 - 2.(1 + 1).x + 3(1 - 2) > 0 ⇔ − 4 x − 3 > 0 ⇔ x < 4 − 3 ​ => m = 1 không thỏa mãn. * Trường hợp 2: Với m ≠ -1 Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R khi và chỉ khi: { m − 1 > 0 △ ′ = ( m + 1 ) 2 − 3 ( m − 1 ) ( m − 2 ) < 0 ​ ⇒ { m > 1 m 2 + 2 m + 1 − 3 m 2 + 9 m − 6 < 0 ​ ⇒ { m > 1 − 2 m 2 + 11 m < 0 ​ ⇒ m > 5 Kết hợp 2 trường hợp, để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R khi và chỉ khi: m > 5