Câu hỏi

Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;2] đạt nhỏ nhất.

Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y equals open vertical bar x cubed minus 3 x plus a close vertical bar trên đoạn [0;2] đạt nhỏ nhất.

R. Robo.Ctvx11

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Xét hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x + a Rõ ràng f(x) liên tục trên đoạn . Bảng biến thiên Ta có f ct = f ( 1 ) = a − 2 ; f ( 0 ) = a ; ; f(2)=a+2 Suy ra m = min [ 0 ; 2 ] + 3 m u f ( x ) = f ct = a − 2 M = max [ 0 ; 2 ⌋ + 3 m u f ( x ) = max { f ( 0 ) , f ( 2 )} = a + 2 1. M-m=4. 2. Khi a thay đổi, hiển nhiên U⊃[-2;2] Theo định lý max [ 0 , 2 ] + 3 m u ∣ f ( x ) ∣ đạt nhỏ nhất khi M+m=0⇔a=0. Khi đó .

Xét hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + a$
Rõ ràng f(x) liên tục trên đoạn left square bracket 0 semicolon 2 right square bracket semicolon f to the power of straight apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 open parentheses x squared minus 1 close parentheses semicolon f to the power of straight apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 left right double arrow x equals 1 . Bảng biến thiên

Ta có $f_{ct} = f (1) = a - 2; f (0) = a;$ ; f(2)=a+2 Suy ra $m = min_{[0; 2]} + 3 m u f (x) = f_{ct} = a - 2$
$M = max_{[0; 2 ⌋} + 3 m u f (x) = max {f (0), f (2)} = a + 2$
1. M-m=4.

2. Khi a thay đổi, hiển nhiên U⊃[-2;2]
Theo định lý $max_{[0, 2]} + 3 m u ∣ f (x) ∣$ đạt nhỏ nhất
khi M+m=0⇔a=0. Khi đó min open parentheses max subscript left square bracket 0 , 2 right square bracket end subscript vertical line f left parenthesis x right parenthesis vertical line close parentheses equals 4 over 2 equals 2 .