Tích phân ∫ 0 2 ​ x + 3 d x ​ bằng

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R ∖ { 1 } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, A B = 1 , BC = 2 . Góc CBB ′ = 9 0 ∘ , A B B ′ = 12 0 ∘ . Biết d ( A B ′ , CM ) = 7 7 ​ ​ . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn lo g 2 ​ 3 x y + x 2 x 2 + y 2 ​ + 2 l o g 2 ​ ( x 2 + 2 y 2 + 1 ) ≤ lo g 2 ​ 8 x y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 x y − y 2 2 x 2 − x y + 2 y 2 ​

Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 1 ; 5 ; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 3 z + 1 = 0 . Phương trình của mặt cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là

Cho cấp số nhân ( u n ​ ) có số hạng đầu u 1 ​ = 5 và công bội q = 2 . Giá trị u 5 ​ bằng