Từ các số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.

Giải thích

Gọi a 1 ​ a 1 ​ a 2 ​ a 4 ​ a 5 ​ ​ là số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần với a 1 , ​ a 2 ​ a 3 ​ , a 4 , ​ a 5 ​ ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có cách Còn lại hai vị trí, 4 chữ số. Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có cách Vậy không gian mẫu có 10.12 = 120 phần tử. Có ( 1 + 5 ) ⋮ 3 ; ( 2 + 4 ) ⋮ 3 Gọi A biến cố: "số được chọn chia hết cho 3" có 2 phương án 2 chữ số còn lại là 1, 5 có số 2 chữ số còn lại là 2, 4 có số Vậy biến cố A có 40 phần tử. Xác suất của biến cố A là P = 120 40 ​ = 3 1 ​ .