Câu hỏi

Tọa độ M' là điểm đối xứng của M ( 1 ; 2 ; 3 ) qua mặt phẳng qua mặt phẳng ( α ) : x + y − z + 5 = 0 là

Tọa độ M' là điểm đối xứng của $M (1; 2; 3)$ qua mặt phẳng

qua mặt phẳng $(α) : x + y - z + 5 = 0$ là

$M^{'} (0; 2; - 1)$
$M^{'} (4; 2; - 3)$
$M^{'} (2; - 1; 5)$
$M^{'} (0; 1; 3)$

R. Roboctvx87

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: ( α ) có VTPT là n = ( 1 ; 1 ; − 1 ) Gọi H ( x ; y ; z ) là hình chiếu của M ( 1 ; 2 ; 3 ) lên mặt phẳng ( α ) ⇔ { M H = t . n H ∈ ( α ) ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ x = t + 1 y = t + 2 z = − t + 3 x + y − z + 5 = 0 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ t = − 3 5 x = t + 1 y = t + 2 z = − t + 3 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ x = − 3 2 y = − 3 1 z = 3 14 ⇒ H ( − 3 2 ; 3 1 ; 3 14 ) M'(x';y';z') là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ( α ) ⇔ H là trung điểm của MM' ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ x ′ = 2 x H − x M = 0 y ′ = 2 y H − y M = 1 z ′ = 2 z H − z M = 3 ⇒ M ′ ( 0 ; 1 ; 3 )

Ta có: $(α)$ có VTPT là $n = (1; 1; - 1)$

Gọi $H (x; y; z)$ là hình chiếu của $M (1; 2; 3)$

lên mặt phẳng $(α)$

$\Leftrightarrow {M H = t . n H \in (α)$

$\Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ x = t + 1 y = t + 2 z = - t + 3 x + y - z + 5 = 0$

$\Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ t = - \frac{5}{3} x = t + 1 y = t + 2 z = - t + 3$

$\Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ x = - \frac{2}{3} y = - \frac{1}{3} z = \frac{14}{3}$

$\Rightarrow H (- \frac{2}{3}; \frac{1}{3}; \frac{14}{3})$

M'(x';y';z') là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng $(α)$

$\Leftrightarrow$ H là trung điểm của MM'

$\Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ x^{'} = 2 x_{H} - x_{M} = 0 y^{'} = 2 y_{H} - y_{M} = 1 z^{'} = 2 z_{H} - z_{M} = 3 \Rightarrow M^{'} (0; 1; 3)$

Câu hỏi tương tự

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( α ) v a ˋ ( β ) trong mỗi trường hợp sau: , ( β ) : 2 x + 7 y − 5 z − 5 = 0

Xác nhận câu trả lời

Viết phương trình (a) đi qua ba điểm A(8;0;0),B(0;−2;0),C(0;0;4).

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 1; 1) trên mặt phẳng tọa độ . hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều.

Xác nhận câu trả lời

Viết phương trình mặt phẳng ( α ), biết : ( α ) qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( α 1 ): 3x - y +z - 2= 0 và ( α 2 ): x + 4y- 5= 0và vuông góc với mặt phẳng( β ): 2x - z + 7 = 0.

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 0; 1), B ( 2; −1) và hai đường thẳng d 1 : (m − 1)x + (m - 2)y + 2 − m = 0,d 2 :(2 - m)x + (m - 1)y + 3m − 5 = 0. Chứng minh d 1 và d 2 luôn cắt nhau, Gọi P là gia...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện