Số nghiệm của phương trình cos + 1 sin 2 x ​ = 0 trên đoạn [ 0 ; 2020 π ] là

Giải thích

Chọn C Điều kiện: cos x + 1  = 0 ⇔ x  = π + l 2 π ( l ∈ Z ) Ta có: cos x + 1 sin 2 x ​ = 0 ⇔ sin 2 x = 0 ⇔ 2 x = kπ ( k ∈ Z ) ⇔ x = k 2 π ​ ( k ∈ Z ) ⇔ ⎣ ⎡ ​ x = 2 π ​ + mπ ( m ∈ Z ) x = n 2 π ( n ∈ Z ) x = π + p 2 π ( p ∈ Z ) ​ So lại với điều kiện, phương trình có họ nghiệm là [ x = 2 π ​ + mπ ( m ∈ Z ) x = n 2 π ( n ∈ Z ) ​ Xét 0 ≤ 2 π ​ + mπ ≤ 2020 π ⇔ − 2 π ​ ≤ m π ≤ 2 4039 ​ π ⇔ − 2 1 ​ ≤ m ≤ 2 4039 ​ Vì m ∈ Z nên có 2002 giá trị m thỏa mãn đề bài. Xét 0 ≤ n 2 π ≤ 2020 π ⇔ 0 ≤ n π ≤ 1010 . Vì n ∈ Z nên có 1011 giá trị n thỏa mãn đề bài. Vậy phương trình có tổng cộng 3031 nghiệm trên đoạn [ 0 ; 2020 π ]