Số nghiệm của phương trình 5 0 x + 2 x + 5 = 3. 7 x là :

Giải thích

Phương trình 5 0 x + 2 x + 5 = 3. 7 x ⇔ 5 0 x + 2 x + 5 − 3. 7 x = 0 . Xét hàm số : f ( x ) = 5 0 x + 2 x + 5 − 3. 7 x f ′ ( x ) = 5 0 x ln 50 + 2 x + 5 ln 2 − 3. 7 x ln 7 f ′′ ( x ) = 5 0 x ( ln 50 ) 2 + 2 x + 5 ( ln 2 ) 2 − 3. 7 x ( ln 7 ) 2 Khi x ≥ 0 thì : f ′′ ( x ) = 7 x ( ( 7 50 ​ ) x ( ln 50 ) 2 − 3 ( ln 7 ) 2 ) + 2 x + 5 ( ln 2 ) 2 f ′′ ( x ) ≥ 7 x ( ( 7 50 ​ ) 0 ( ln 50 ) 2 − 3 ( ln 7 ) 2 ) + 2 x + 5 ( ln 2 ) 2 > 0 Khi x < 0 thì : f ′′ ( x ) = 7 x ( ( 7 2 ​ ) x 32 ( ln 2 ) 2 − 3 ( ln 7 ) 2 ) + 5 0 x ( ln 50 ) 2 f ′′ ( x ) > 7 x ( ( 7 2 ​ ) 0 32 ( ln 2 ) 2 − 3 ( ln 7 ) 2 ) + 5 0 x ( ln 50 ) 2 > 0 Suy ra f ′′ ( x ) > 0 , ∀ x ∈ R . Nên f ′ ( x ) đồng biến trên R Mà l i m x → − ∞ ​ f ′ ( x ) = 0 nên f ′ ( x ) > 0 , ∀ x ∈ R Suy ra f ( x ) đồng biến trên R . Mà l i m x → − ∞ ​ f ( x ) = 0 nên f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ R Suy ra phương trình f ( x ) = 0 vô nghiệm.