Sơ đồ mạch điện bên dưới có 9 công tắc, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở. Số cách đóng mở 9 công tắc trong mạch điện để thông mạch từ A đến B là:

Giải thích

ĐÁP ÁN A.315 Chọn 3 công tắc bất kì từ ba vị trí là 4.2.3 = 24 cách Số cách đóng mở 9 công tắc bất kì là 2 9 = 512 cách Để mạch điện Không thông từ A đến B ta có các trường hợp sau TH 1 : Bốn công tắc đầu tiên đều mở hết. Số cách đóng mở TH 1 là 2 5 = 32 cách TH 2 : Hai công tắc ở giữa đều mở hết Số cách đóng mở TH 2 là 2 7 = 128 cách TH 3 : Ba công tắc ở cuối đều mở hết Số cách đóng mở TH 3 là 2 6 = 64 cách Tuy nhiên Trường hợp hai bộ phận công tắc thứ nhất và thứ hai đều mở có: 2 3 = 8 cách bị trùng hai lần Trường hợp hai bộ phận công tắc thứ hai và thứ ba đều mở có : 2 4 = 16 cách bị trùng hai lần Trường hợp hai bộ phận công tắc thứ nhất và thứ ba đều mở có : 2 2 = 4 cách bị trùng hai lần TH 4 : Tất cả công tắt đều mở có 1 cách Nên số cách thực sự để mạch điện Không thông từ A đến B là 32 + 128 + 64 - ( 8 + 16 + 4 ) + 1 = 197 Vậy số cách để thông mạch điện là 512 - 197 = 315 các