Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Số giá trị nguyên của mthuộc khoảng ( − 2019 ; 2019 ) để phương trình 4 x 2 − 2 x + 1 − m . 2 x 2 − 2 x + 2 + 3 m − 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt là

Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng  để phương trình  có bốn nghiệm phân biệt là

  1. 2017

  2. 2016

  3. 4035

  4. 4037

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

C ách 1: +) Ta có 4 x 2 − 2 x + 1 − m . 2 x 2 − 2 x + 2 + 3 m − 2 = 0 Đặt t = 2 x 2 − 2 x + 1 . Ta có t = 2 x 2 − 2 x + 1 = 2 ( x − 1 ) 2 ≥ 2 0 = 1 , ∀ x . Su y ra t ≥ 1 . Phương trình (1)trở thành: +) Phương trình (1)có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2)có hai nghiệm phân biệt t 1 ​ , t 2 ​ thỏa mãn Theo định lý Vi-et ta có . +) Khi đó (3). Mà mnguyên và m ∈ ( − 2019 ; 2019 ) nên ta có m ∈ ( 3 ; 4 ; ... ; 2018 ) . Vậy có 2016giá trị nguyên của mthỏa mãn bài toán. C ách 2: Đặng Ân +) Ta có 4 x 2 − 2 x + 1 − m . 2 x 2 − 2 x + 2 + 3 m − 2 = 0 Đặt t = 2 x 2 − 2 x + 1 . Ta có t = 2 x 2 − 2 x + 1 = 2 ( x − 1 ) 2 ≥ 2 0 = 1 , ∀ x . Su y ra t ≥ 1 . Phương trình (1)trở thành: t 2 − 2 m . t + 3 m − 2 = 0 ⇔ ( 2 t − 3 ) . m = t 2 − 2 ( 2 ) . Vì t = 2 3 ​ không là nghiệm của (2)nên (2) ⇔ m = 2 t − 3 t 2 − 2 ​ ( ∗ ) . Xét hàm số y = 2 t − 3 t 2 − 2 ​ trên khoảng ( 1 ; + ∞ ) . Ta có bảng biến thiên Phương trình (1)có bốn nghiệm phân biệt ⇔ ( ∗ ) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 ⇔ m > 2 . Mà mnguyên và m ∈ ( − 2019 ; 2019 ) nên ta có m ∈ ( 3 ; 4 ; ... ; 2018 ) . Vậy có 2016giá trị mthỏa mãn bài toán.

Cách 1:

+) Ta có

Đặt Ta có . Suy ra .

Phương trình (1) trở thành: 

+) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt  thỏa mãn 

Theo định lý Vi-et ta có

.

+) Khi đó (3).

Mà m nguyên và  nên ta có .

Vậy có 2016 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Cách 2: Đặng Ân

+) Ta có

Đặt . Ta có . Suy ra .

Phương trình (1) trở thành:

.

 không là nghiệm của (2) nên (2) .

Xét hàm số  trên khoảng .

Ta có bảng biến thiên

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt  có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 .

Mà m nguyên và  nên ta có .

Vậy có 2016 giá trị m thỏa mãn bài toán.

1

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số f ( x ) = x 2 ( x − 1 ) e 3 x có một nguyên hàm là hàm số F ( x ) . Số điểm cực trị của hàm số F ( x ) là

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG