Cách 1:
+) Ta có 4x2−2x+1−m.2x2−2x+2+3m−2=0

Đặt t=2x2−2x+1. Ta có t=2x2−2x+1=2(x−1)2≥20=1, ∀x. Suy ra t≥1.
Phương trình (1) trở thành:

+) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1, t2 thỏa mãn


Theo định lý Vi-et ta có
.
+) Khi đó (3).


Mà m nguyên và m∈(−2019;2019) nên ta có m∈(3;4;...;2018).
Vậy có 2016 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Cách 2: Đặng Ân
+) Ta có 4x2−2x+1−m.2x2−2x+2+3m−2=0

Đặt t=2x2−2x+1. Ta có t=2x2−2x+1=2(x−1)2≥20=1, ∀x. Suy ra t≥1.
Phương trình (1) trở thành:
t2−2m.t+3m−2=0⇔(2t−3).m=t2−2 (2).
Vì t=23 không là nghiệm của (2) nên (2) ⇔m=2t−3t2−2 (∗).
Xét hàm số y=2t−3t2−2 trên khoảng (1;+∞).

Ta có bảng biến thiên

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt ⇔(∗) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 ⇔m>2.
Mà m nguyên và m∈(−2019;2019) nên ta có m∈(3;4;...;2018).
Vậy có 2016 giá trị m thỏa mãn bài toán.