Câu hỏi

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình: ( m + 1 ) .1 6 x − 2 ( 2 m − 3 ) . 4 x + 6 m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu là

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình: $(m + 1) .1 6^{x} - 2 (2 m - 3) . 4^{x} + 6 m + 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu là

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Cách 1 : Đặt t = 4 x , t > 0 , phương trình đã cho trở thành : Phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 ; x 2 trái dấu khi phương trình () có hai nghiệm t 1 ; t 2 thỏa mãn: 0 < t 1 < 1 < t 2 . Ta có bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên, ta có phương trình () có hai nghiệm t 1 ; t 2 thỏa mãn: 0 < t 1 < 1 < t 2 khi − 4 < m < 1 . Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là m = − 3 và m = − 2 . Cách 2 : Đặt t = 4 x , t > 0 , phương trình đã cho trở thành : Phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 ; x 2 trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm t 1 ; t 2 thỏa mãn: 0 < t 1 < 1 < t 2 . Điều đó xảy ra khi : Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là m = − 3 và m = − 2 .

Cách 1 :

Đặt $t = 4^{x}, t > 0$ , phương trình đã cho trở thành :

Phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm $t_{1}; t_{2}$ thỏa mãn: $0 < t_{1} < 1 < t_{2}$ .

Ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên, ta có phương trình (*) có hai nghiệm $t_{1}; t_{2}$ thỏa mãn: $0 < t_{1} < 1 < t_{2}$ khi $- 4 < m < 1$ .

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là $m = - 3$ và $m = - 2$ .

Cách 2 :

Đặt $t = 4^{x}, t > 0$ , phương trình đã cho trở thành :

Phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm $t_{1}; t_{2}$ thỏa mãn: $0 < t_{1} < 1 < t_{2}$ .

Điều đó xảy ra khi :

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là $m = - 3$ và $m = - 2$ .

Câu hỏi tương tự

Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thứcv(t)=5t+1, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Quãng đường vật đó đi được tron...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f(x) = { e x + 1 khi x ≥ 0 x 2 − 2 x + 2 khi x < 0 . Tích phân I = ∫ e 1 e 2 x f ( ln x − 1 ) d x = b a + ce biết a, b, c ∈ Z và b a tối giản. Tính a + b + c?

Xác nhận câu trả lời

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 1.

Xác nhận câu trả lời

Bất phương trình lo g 0 , 5 ( 2 x − 1 ) > − 2 có tập nghiệm là

Xác nhận câu trả lời

Giả sử a, b là các số thực sao cho đúng với mọi các số thực dương x , y , z thỏa mãn và .Giá trị của a + b bằng ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG