Rút gọn biểu thức a . i = 1 ∑ n ​ i ( i + 1 ) 1 ​ b . k = 2 ∏ n ​ k 3 + 1 k 3 − 1 ​ c . ( 2 4 + 4 1 ​ ) ( 4 3 + 4 1 ​ ) ... ( 2 0 4 + 4 1 ​ ) ( 1 4 + 4 1 ​ ) ( 3 4 + 4 1 ​ ) ... ( 1 9 4 + 4 1 ​ ) ​

Với mỗi 1 ≤ n ∈ N ta đặt a n ​ = ( 2 3 + 5 ​ ​ ) n + ( 2 3 − 5 ​ ​ ) n − 2 a. Chứng minh rằng a n ∈ Z , ∀1 ≤ n ∈ N B. Tìm tất cả các số tự nhiên n ≥ 1 sao cho a n là số chính phương.

Tìm hàm f: R -> R thỏa mãn x.f(y)+y.v(x)=(x+y).f(x).f(x).f(y)

Giả sử f(x) = ax 2 + bx + c là tam thức bậc hai với hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f(x) có nghiệm hữu tỷ thì một trong ba hệ số a, b, c là chẵn

Chứng minh rằng: a. 2 ​ + 3 ​  ∈ Q b . 2 ​ + 3 ​ + 5 ​  ∈ Q

Cho hàm số f(x) = 1 + x 2 ​ x ​ Hãy xác định hàm số F n ​ ( x ) = f ( f . f ( x ) … + 3 m u ) ​