Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc , với vận tốc ban đầu là (m/s), theo phương hợp với trục hoành một góc , , là parabol có phương trình , trong đó là gia tốc trọng trường ( ) (giả sử lực cản của không khí không đáng kể). Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ đến giao điểm khác của quỹ đạo với trục (xem hình vẽ). Khi không đổi, thay đổi trong khoảng , hỏi với giá trị nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó ( ) theo . Các kết quả lần lượt là:

Giải thích

Tầm xa của quỹ đạo thỏa phương trình: 0 = - g 2 v 2 c o s 2 α x 2 + tan α x ⇔ x = v 2 sin 2 α g " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/yU8JBOiakVARnI-zVKXNY0i7fACUt2-aVVw4gKGeFFCzTU2NTD90jYWZXTMgoPd6UKyoWp0XZjCyYnipI6dudSuhbcsX0Z90V-21vUwkONEKI4UvcOaBZUNRQ-mchLxdbHC0WYm5" style="width: 200.00px; height: 86.67px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);" title="0 equals negative fraction numerator g over denominator 2 v squared c o s squared alpha end fraction x squared plus open parentheses tan alpha close parentheses x left right double arrow x equals fraction numerator v squared sin 2 alpha over denominator g end fraction"> (vì ). Ta có: . Dấu “=” xảy ra . Vậy tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất khi và .