Câu hỏi

Phương trình mặt phẳng đi qua A (1, 1, 1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): x + y - z - 2 = 0 và (Q): x - y + z - 1 = 0 là

x + y + z - 3 = 0
x - 2y + z = 0
x + z - 2 = 0
y + z - 2 = 0

R. Roboctvx81

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi ( α ) là mặt phẳng cần tìm. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: n 1 = ( 1 , 1 , − 1 ) Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: n 2 = ( 1 , − 1 , 1 ) Theo giả thiết suy ra một vectơ pháp tuyến của ( α ) là n 3 = [ n 1 , n 2 ] = ( 0 , − 2 , − 2 ) V ậ y ( α ) : − 2 ( y − 1 ) − 2 ( z − 1 ) = 0 ⇔ y + z − 2 = 0 ⇒ C h ọ n đ a ˊ p a ˊ n D .

Gọi $(α)$ là mặt phẳng cần tìm.
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: $\overline{n_{1}} = (1, 1, - 1)$
Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: $\overline{n_{2}} = (1, - 1, 1)$

Theo giả thiết suy ra một vectơ pháp tuyến của $(α)$ là

$\overline{n_{3}} = [\overline{n_{1}}, \overline{n_{2}}] = (0, - 2, - 2) V ậ y (α) : - 2 (y - 1) - 2 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow y + z - 2 = 0 \Rightarrow C h ọ n đ \overset{a}{ˊ} p \overset{a}{ˊ} n D .$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) :x - 2y + 2z - 2 = 0vàđiểm I ( -1;2; -1) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bánkính ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(3; -2;0) ; B(4; -3;2) ; C(1;2; -5) ; D(2;1;3). Đường thẳng điqua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3; -2) và B (3; -1;6) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Xác nhận câu trả lời

Cho mặt phẳng (P): x - 2y + z -3 = 0 và điểm M(m, 1, 2) với m thuộc R. Tìm tất cả giá trị của m sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 2 6 .

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = 2a . Diện tích xung quanh của hình nónđược sinh ra khiquay tam giác vuông đó quanh cạnh AB bằng

Xác nhận câu trả lời