Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là 8m và 4m ; F 1 ​ ; F 2 ​ ; là hai tiêu điểm của Elip. Phần A, Bdùng để trồng hoa; phần C, Ddùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là 250.000 đồng và 150.000 đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).

Giải thích

Gọi phương trình chính tắc của Elip là a 2 x 2 ​ + b 2 y 2 ​ = 1 và tiêu điểm F 2 ​ ( c ; 0 ) với a > b > 0 ; c 2 = a 2 − b 2 . Theo giả thiết bài toán ta có { 2 a = 8 2 b = 4 ​ ⇔ { a = 4 b = 2 ​ ⇒ c = 2 3 ​ . Phương trình Elip: a 2 x 2 ​ + b 2 y 2 ​ = 1 ⇔ y = ± 2 1 − 16 x 2 ​ ​ , tọa độ giao điểm của đường thẳng x = 2 3 ​ và Elip: M ( 2 3 ​ ; 1 ) v a ˋ M ′ ( 2 3 ​ ; − 1 ) . Diện tích Elip: πab = π 4.2 = 8 π Diện tích giới hạn bởi parabol phía trên trục hoành, trục hoành và hai đường thẳng x = ± 2 3 ​ là: 3 1 ​ F 1 ​ F 2 ​ . F 2 ​ M = 3 1 ​ .4 3 ​ .1 = 3 4 3 ​ ​ . Tổng tiền để hoàn thành vườn hoa (diện tích vườn x 150.000 + diện tích hoa x 100.000) là: 8 π .150000 + 2. ( ∫ − 2 3 ​ 2 3 ​ ​ 2 ( 1 − 16 x 2 ​ ​ d x − 3 4 3 ​ ​ ) .100000 ≈ 5.676.000 đ o ^ ˋ n g .