Nhà bạn Minh và bạnA n cùng trồng bắp cải trên hai mảnh vườn hình vuông khác nhau. Các cây bắp cải được cách đều nhau. Do vườn nhà bạn Minh lớn hơn nên số cây bắp cải trồng được lớn hơn vườn nhà bạn An là 211 cây. Hỏi nhà bạn Minh đã trồng bao nhiêu cây bắp cải? A. 106 cây B. 11025 cây C. 11236 cây D. 105 cây

Giải thích

Lời giải Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn Minh là y cây (y Є N * ) Và số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn An là x cây (x Є N * ) Suy ra số cây bắp cải trồng được trên vườn nhà Minh là y 2 cây Số cây bắp cải trồng trên vườn nhà An là x 2 cây Theo bài ra ta có y 2 – x 2 = 211 ⇔ (y – x)(y + x) = 211 Mà 211 là số nguyên tố và y – x < y + x nên ta có (y – x)(y + x) = 1.211 hay Từ (1) suy ra y = x + 1, thay xuống (2) ta được x + 1 + x = 211 ⇔ 2x = 210 ⇔ x = 105 Suy ra y = 105 + 1 = 105 + 1 = 106 Vậy số cây bắp cải vườn nhà bạn Minh trồng là 106 2 = 11236 cây Đáp án cần chọn là: C. 11236 cây