Câu hỏi

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m 3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/ m 2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200 m^{3}$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/ $m^{2}$ (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

46 triệu đồng
51 triệu đồng
75 triệu đồng
36 triệu đồng

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi chiều rộng của đáy bể là x (m) ( x > 0 ) ⇒ Chiều dài của đáy bể là 2 x ( m ) Gọi chiều cao của bể là h (m) ( h > 0 ) Thể tích của bể là: V = x .2 x . h = 200 ⇒ h = 2 x 2 200 = x 2 100 Diện tích đáy là: S 1 = x .2 x = 2 x 2 ( m 2 ) Diện tích xung quanh của bể là: S 2 = 2. x . h + 2.2 x . h = 6. x . h ( m 2 ) Chi phí để xây bể là: T = ( S 1 + S 2 ) .300000 = ( 2 x 2 + 6 x h ) .300000 = ( 2 x 2 + x 600 ) .300000 Ta có: 2 x 2 + x 600 = 2 x 2 + x 300 + x 300 ≥ 3. 3 2 x 2 . x 300 . x 300 (theo bất đẳng thức cô si) Dấu "=" xảy ra ⇔ 2 x 2 = x 300 ⇔ x 3 = 2 300 = 150 ⇔ x = 3 150 Chi phí thấp nhất để xây bể là: T = 3. 3 180000 .300000 ≈ 50 , 815.1 0 6 (nghìn đồng) ≈ 51 (triệu đồng)

Gọi chiều rộng của đáy bể là x (m) $(x > 0)$

$\Rightarrow$ Chiều dài của đáy bể là $2 x (m)$

Gọi chiều cao của bể là h (m) $(h > 0)$

Thể tích của bể là: $V = x .2 x . h = 200 \Rightarrow h = \frac{200}{2 x ^{2}} = \frac{100}{x ^{2}}$

Diện tích đáy là: $S_{1} = x .2 x = 2 x^{2} (m^{2})$

Diện tích xung quanh của bể là: $S_{2} = 2. x . h + 2.2 x . h = 6. x . h (m^{2})$

Chi phí để xây bể là:

$T = (S_{1} + S_{2}) .300000 = (2 x^{2} + 6 x h) .300000 = (2 x^{2} + \frac{600}{x}) .300000$

Ta có: $2 x^{2} + \frac{600}{x} = 2 x^{2} + \frac{300}{x} + \frac{300}{x} \geq 3. 3 2 x^{2} . \frac{300}{x} . \frac{300}{x}$ (theo bất đẳng thức cô si)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow 2 x^{2} = \frac{300}{x} \Leftrightarrow x^{3} = \frac{300}{2} = 150 \Leftrightarrow x = 3150$

Chi phí thấp nhất để xây bể là:

$T = 3. 3180000 .300000 \approx 50, 815.1 0^{6}$ (nghìn đồng) $\approx 51$ (triệu đồng)

Câu hỏi tương tự

Một sân khấu của rạp xiếc hình vuông có kích thước 10 m ,người huấn luyện đứng ở X cách C D 2 mvà cách A D 5 mnhư hình bên. Một con hổ đang chơi trò đuổi bắt một con báo, hổ xuất phát từ A chạy về D v...

Xác nhận câu trả lời

Lon nước ngọt có hình trụ còn cốc nước thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong ...

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi S là diện tích toàn phần của tứ diện DAMN. Tì...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, với AB=a . Góc giữa A'B và mặt đáy bằng 45 0 . Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A. AB= a, AC= a 3 , AA'= 2a.Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( A'B'C') trùng với trung điểm H của đoạn B'C'(tham khảo hình vẽ dướ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện