Câu hỏi

Nếu khối lăng trụ đềuABC⋅A′B′C′có cạnh đáy bằngavà thể tích bằng 4 3 a 3 thì khoảng cách giữa hai đường thẳngABvàA′Clà

Nếu khối lăng trụ đều ABC⋅A′B′C′ có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng $\frac{3 a ^{3}}{4}$ thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A′C là

$\frac{a 15}{3}$
$\frac{a 15}{5}$
$\frac{a 5}{3}$
$\frac{a 3}{5}$

R. Roboteacher109

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Thể tích lăng trụ V = A A ′ ⋅ S △ A BC = 4 3 a 3 ⇒ A A ′ = a 3 Ta có A B // A ′ B ′ ⇒ A B // ( A ′ B ′ C ) ⇒ d ( A B ; A C ′ ) = d ( A B ; ( A ′ B ′ C ) ) = d ( A ; ( A ′ B ′ C ) ) = d ( C ′ ; ( A ′ B ′ C ) ) ⇒ d ( A B ; A ′ C ) = d ( C ′ ; ( A ′ B ′ C ) ) Gọi M là trung điểm của A'B' ⇒ M C ′ ⊥ A ′ B ′ (1) Mà C C ′ ⊥ ( A ′ B ′ C ′ ) ⇒ C C ′ ⊥ A ′ B ′ ( 2 ) Từ (1), (2) ⇒ A ′ B ′ ⊥ ( C C ′ M ) Kẻ C ′ H ⊥ CM mà A ′ B ′ ⊥ C ′ H ⊂ ( C C ′ M ) ⇒ C ′ H ⊥ ( A ′ B ′ C ) xét △ C C ′ M vuông tại C', có C ′ H = C C ′ 2 + M C ′ 2 C C ′ M C ′ = 5 a 15 ⇒ d ( C ′ ; ( A ′ B ′ C ) ) = 5 a 15 ⇒ d ( A B ; A ′ C ) = 5 a 15

Thể tích lăng trụ $V = A A^{'} \cdot S_{△ A BC} = \frac{3 a ^{3}}{4} \Rightarrow A A^{'} = a 3$

Ta có

$A B // A^{'} B^{'} \Rightarrow A B // (A^{'} B^{'} C) \Rightarrow d (A B; A C^{'}) = d (A B; (A^{'} B^{'} C)) = d (A; (A^{'} B^{'} C)) = d (C^{'}; (A^{'} B^{'} C)) \Rightarrow d (A B; A^{'} C) = d (C^{'}; (A^{'} B^{'} C))$

Gọi M là trung điểm của A'B' $\Rightarrow M C^{'} ⊥ A^{'} B^{'}$ (1)

Mà $C C^{'} ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'}) \Rightarrow C C^{'} ⊥ A^{'} B^{'} (2)$

Từ (1), (2) $\Rightarrow A^{'} B^{'} ⊥ (C C^{'} M)$

Kẻ $C^{'} H ⊥ CM$ mà

$A^{'} B^{'} ⊥ C^{'} H \subset (C C^{'} M) \Rightarrow C^{'} H ⊥ (A^{'} B^{'} C)$

xét $△ C C^{'} M$ vuông tại C', có $C^{'} H = \frac{C C ^{'} M C ^{'}}{C C ^{^{'} 2} + M C ^{^{'} 2}} = \frac{a 15}{5}$

$\Rightarrow d (C^{'}; (A^{'} B^{'} C)) = \frac{a 15}{5} \Rightarrow d (A B; A^{'} C) = \frac{a 15}{5}$

Câu hỏi tương tự

Cho h ì nh h ộ p đứ ng A BC D ⋅ A 1 B 1 C 1 D 1 c ó c á c c ạ nh A B = A D = 2 , A A 1 = 3 v à B A D + 3 m u = 6 0 ∘ . G ọ i M , N l ầ n l ượ t l à trung đ i ể m A 1 D 1 , A 1 B 1 ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = 2 a Đỉnh S cách đều các đỉnh A , B , C và mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy một góc 6 0 ∘ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC .

Xác nhận câu trả lời

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B'C, C'D'. Mặt phẳng (AMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60 0 " src="data:image/jpeg;charset=utf-8;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAJEAAABUCAYAAACC/dUkAA...

Xác nhận câu trả lời

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG