Câu hỏi

Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh 2 3000 và 3 2000 .

Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh 2³⁰⁰⁰ và 3²⁰⁰⁰.

N. Ngọc

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

- Các tính chất của bất đẳng thức:

+ Tính chất1: Tính chất bắc cầu: ${A < B B < C \Rightarrow A < C$

+ Tính chất 2: Quy tắc cộng: A < B A + C < B + C

+ Tính chất 3: Quy tắc cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ${A < B C < D \Rightarrow A + C < B + D$

+ Tính chất 4: Quy tắc nhân

${A 0 \Leftrightarrow A C < BC {A BC$

+ Tính chất 5: Quy tắc nhân hai bất đẳng thức ${0 < A < B 0 < C < D \Rightarrow A C < B D$

+ Tính chất 6: Quy tắc lũy thừa, khai căn

Với A, B > 0, n ∈ ℕ* ta có:

A < B ⇔ Aⁿ < Bⁿ

A < B ⇔ $n A < n B$

Áp dụng tính chất:

Với A, B > 0, n ∈ ℕ* ta có: A < B ⇔ Aⁿ < Bⁿ

$2^{3000} = (2^{3})^{1000} = 8^{1000}$

$3^{2000} = (3^{2})^{1000} = 9^{1000}$

Vì 8 < 9 nên 8¹⁰⁰⁰ < 9¹⁰⁰⁰

Do đó, 2³⁰⁰⁰ < 3²⁰⁰⁰.

Giải bất phương trình x(2+x)− x 2 +8x<5x+20

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca = 2abc. Chứng minh rằng:

Giải các bất phương trình sau: ( x + 1 ) ( − x 2 + x ) ≤ 0

(IMO - Poland đềnghị). Chứng minh rằng nếu các số thực x, y, zthoả mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 2 thì x + y + z ≤ 2 + x yz .

Cho a, b, c là các số dương thõa mãn . Chứng minh rằng:

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện