Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó lên thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 2 1 ​ . Tìm phân số ban đầu

Giải thích

Gọi mẫu số của phân số ban đầu là: x ( x > 0 ; x ∈ Z ) Tử số của phân số ban đầu là: x − 3 Khi tăng tử số lên 2 đơn vị ta được tử số mới là: x − 1 Khi tăng mẫu số lên 2 đơn vị ta được mẫu số mới là: x + 2 Do sau khi thêm ta được phân số mới bằng 2 1 ​ nên ta có phương trình: x + 2 x − 1 ​ = 2 1 ​ ( x  = − 2 ) ⇔ ( x − 1 ) .2 = 1. ( x + 2 ) ⇔ 2 x − 2 = x + 2 ⇔ 2 x − x = 2 + 2 ⇔ x = 4 ( tm ) Mẫu số ban đầu là: 4 , tử số ban đầu là: 1 Vậy phân số ban đầu là: 4 1 ​